Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/(x+1)
Производная x+(36/x)
Производная log((5*x-3)/(2*x+7))
Производная (3/x^2)+x^14
Идентичные выражения
tan(x)*(десять ^sqrt(x))
тангенс от (x) умножить на (10 в степени квадратный корень из (x))
тангенс от (x) умножить на (десять в степени квадратный корень из (x))
tan(x)*(10^√(x))
tan(x)*(10sqrt(x))
tanx*10sqrtx
tan(x)(10^sqrt(x))
tan(x)(10sqrt(x))
tanx10sqrtx
tanx10^sqrtx

Производная функции/ tan(x)*(10^sqrt(x))

Производная tan(x)*(10^sqrt(x))

Решение

Вы ввели [src]

           ___
         \/ x 
tan(x)*10

$$10^{\sqrt{x}} \tan{\left(x \right)}$$

  /           ___\
d |         \/ x |
--\tan(x)*10     /
dx

$$\frac{d}{d x} 10^{\sqrt{x}} \tan{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = 10^{\sqrt{x}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sqrt{x}$ .
2. $\frac{d}{d u} 10^{u} = 10^{u} \log{\left(10 \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{10^{\sqrt{x}} \log{\left(10 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
В результате: $\frac{10^{\sqrt{x}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{10^{\sqrt{x}} \log{\left(10 \right)} \tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Теперь упростим:

$\frac{10^{\sqrt{x}} \left(\sqrt{x} + \frac{\log{\left(10 \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{10^{\sqrt{x}} \left(\sqrt{x} + \frac{\log{\left(10 \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{4}\right)}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                            ___               
    ___                   \/ x                
  \/ x  /       2   \   10     *log(10)*tan(x)
10     *\1 + tan (x)/ + ----------------------
                                   ___        
                               2*\/ x

$$10^{\sqrt{x}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{10^{\sqrt{x}} \log{\left(10 \right)} \tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

        /                                                 /   1     log(10)\               \
        |                                                 |- ---- + -------|*log(10)*tan(x)|
    ___ |                         /       2   \           |   3/2      x   |               |
  \/ x  |  /       2   \          \1 + tan (x)/*log(10)   \  x             /               |
10     *|2*\1 + tan (x)/*tan(x) + --------------------- + ---------------------------------|
        |                                   ___                           4                |
        \                                 \/ x                                             /

$$10^{\sqrt{x}} \left(\frac{\left(\frac{\log{\left(10 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(10 \right)} \tan{\left(x \right)}}{4} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(10 \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

        /                                  /          2                \                                                                                             \
        |                                  | 3     log (10)   3*log(10)|                    /       2   \ /   1     log(10)\                                         |
        |                                  |---- + -------- - ---------|*log(10)*tan(x)   3*\1 + tan (x)/*|- ---- + -------|*log(10)                                 |
    ___ |                                  | 5/2      3/2          2   |                                  |   3/2      x   |             /       2   \               |
  \/ x  |  /       2   \ /         2   \   \x        x            x    /                                  \  x             /           3*\1 + tan (x)/*log(10)*tan(x)|
10     *|2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + -------------------------------------------- + ------------------------------------------ + ------------------------------|
        |                                                       8                                             4                                      ___             |
        \                                                                                                                                          \/ x              /

$$10^{\sqrt{x}} \left(\frac{3 \left(\frac{\log{\left(10 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(10 \right)}}{4} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\left(- \frac{3 \log{\left(10 \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(10 \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(10 \right)} \tan{\left(x \right)}}{8} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(10 \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная tan(x)*(10^sqrt(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение