Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/(x+1)
Производная x+(36/x)
Производная log((5*x-3)/(2*x+7))
Производная (3/x^2)+x^14
Идентичные выражения
(cos(пять *x))*(десять ^(sqrt(x)))
( косинус от (5 умножить на x)) умножить на (10 в степени ( квадратный корень из (x)))
( косинус от (пять умножить на x)) умножить на (десять в степени ( квадратный корень из (x)))
(cos(5*x))*(10^(√(x)))
(cos(5*x))*(10(sqrt(x)))
cos5*x*10sqrtx
(cos(5x))(10^(sqrt(x)))
(cos(5x))(10(sqrt(x)))
cos5x10sqrtx
cos5x10^sqrtx

Производная функции/ (cos(5*x))*(10^(sqrt(x)))

Производная (cos(5x))(10^(sqrt(x)))

Решение

Вы ввели [src]

             ___
           \/ x 
cos(5*x)*10

$$10^{\sqrt{x}} \cos{\left(5 x \right)}$$

  /             ___\
d |           \/ x |
--\cos(5*x)*10     /
dx

$$\frac{d}{d x} 10^{\sqrt{x}} \cos{\left(5 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 5 x$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $5$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = 10^{\sqrt{x}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sqrt{x}$ .
2. $\frac{d}{d u} 10^{u} = 10^{u} \log{\left(10 \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{10^{\sqrt{x}} \log{\left(10 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
В результате: $- 5 \cdot 10^{\sqrt{x}} \sin{\left(5 x \right)} + \frac{10^{\sqrt{x}} \log{\left(10 \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Теперь упростим:

$\frac{10^{\sqrt{x}} \left(- 10 \sqrt{x} \sin{\left(5 x \right)} + \log{\left(10 \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right)}{2 \sqrt{x}}$

Ответ:

$\frac{10^{\sqrt{x}} \left(- 10 \sqrt{x} \sin{\left(5 x \right)} + \log{\left(10 \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right)}{2 \sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                           ___                 
        ___              \/ x                  
      \/ x             10     *cos(5*x)*log(10)
- 5*10     *sin(5*x) + ------------------------
                                   ___         
                               2*\/ x

$$- 5 \cdot 10^{\sqrt{x}} \sin{\left(5 x \right)} + \frac{10^{\sqrt{x}} \log{\left(10 \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

        /                                    /   1     log(10)\                 \
        |                                    |- ---- + -------|*cos(5*x)*log(10)|
    ___ |                                    |   3/2      x   |                 |
  \/ x  |               5*log(10)*sin(5*x)   \  x             /                 |
10     *|-25*cos(5*x) - ------------------ + -----------------------------------|
        |                       ___                           4                 |
        \                     \/ x                                              /

$$10^{\sqrt{x}} \left(\frac{\left(\frac{\log{\left(10 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(10 \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{4} - 25 \cos{\left(5 x \right)} - \frac{5 \log{\left(10 \right)} \sin{\left(5 x \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

        /                                                                              /          2                \                 \
        |                                        /   1     log(10)\                    | 3     log (10)   3*log(10)|                 |
        |                                     15*|- ---- + -------|*log(10)*sin(5*x)   |---- + -------- - ---------|*cos(5*x)*log(10)|
    ___ |                                        |   3/2      x   |                    | 5/2      3/2          2   |                 |
  \/ x  |               75*cos(5*x)*log(10)      \  x             /                    \x        x            x    /                 |
10     *|125*sin(5*x) - ------------------- - -------------------------------------- + ----------------------------------------------|
        |                         ___                           4                                            8                       |
        \                     2*\/ x                                                                                                 /

$$10^{\sqrt{x}} \left(- \frac{15 \left(\frac{\log{\left(10 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(10 \right)} \sin{\left(5 x \right)}}{4} + \frac{\left(- \frac{3 \log{\left(10 \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(10 \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(10 \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{8} + 125 \sin{\left(5 x \right)} - \frac{75 \log{\left(10 \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная (cos(5x))(10^(sqrt(x)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная (cos(5*x))*(10^(sqrt(x)))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (cos(5x))(10^(sqrt(x)))