Производная (x+3)*sin(x)

Вы ввели [src]

(x + 3)*sin(x)

$$\left(x + 3\right) \sin{\left(x \right)}$$

d                 
--((x + 3)*sin(x))
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x + 3\right) \sin{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x + 3$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 3$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  В результате: $1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
В результате: $\left(x + 3\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$\left(x + 3\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

Ответ:

$\left(x + 3\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

График

Первая производная [src]

(x + 3)*cos(x) + sin(x)

$$\left(x + 3\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

2*cos(x) - (3 + x)*sin(x)

$$- \left(x + 3\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

-(3*sin(x) + (3 + x)*cos(x))

$$- (\left(x + 3\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)})$$

Упростить

График