Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
(x+ пять)/(x^ два - один)
(x плюс 5) делить на (x в квадрате минус 1)
(x плюс пять) делить на (x в степени два минус один)
(x+5)/(x2-1)
x+5/x2-1
(x+5)/(x²-1)
(x+5)/(x в степени 2-1)
x+5/x^2-1
(x+5) разделить на (x^2-1)
Похожие выражения
(x+5)/(x^2+1)
(x+5)/(x^2-10)
(x-5)/(x^2-1)
(4*x+5)/(x^2-1)

Производная функции/ (x+5)/(x^2-1)

Производная (x+5)/(x^2-1)

Решение

Вы ввели [src]

x + 5 
------
 2    
x  - 1

$$\frac{x + 5}{x^{2} - 1}$$

d /x + 5 \
--|------|
dx| 2    |
  \x  - 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{x + 5}{x^{2} - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 5$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 5$ почленно:
  1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 5\right) - 1}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 5\right) - 1}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1      2*x*(x + 5)
------ - -----------
 2                2 
x  - 1    / 2    \  
          \x  - 1/

$$- \frac{2 x \left(x + 5\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       /          2 \        \
  |       |       4*x  |        |
2*|-2*x + |-1 + -------|*(5 + x)|
  |       |           2|        |
  \       \     -1 + x /        /
---------------------------------
                     2           
            /      2\            
            \-1 + x /

$$\frac{2 \left(\left(x + 5\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) - 2 x\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                   /          2 \        \
  |                   |       2*x  |        |
  |               4*x*|-1 + -------|*(5 + x)|
  |          2        |           2|        |
  |       4*x         \     -1 + x /        |
6*|-1 + ------- - --------------------------|
  |           2                  2          |
  \     -1 + x             -1 + x           /
---------------------------------------------
                           2                 
                  /      2\                  
                  \-1 + x /

$$\frac{6 \cdot \left(- \frac{4 x \left(x + 5\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x+5)/(x^2-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение