Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Производная x^2+49/x
Идентичные выражения
(x+ пять)/(x^ два - десять)
(x плюс 5) делить на (x в квадрате минус 10)
(x плюс пять) делить на (x в степени два минус десять)
(x+5)/(x2-10)
x+5/x2-10
(x+5)/(x²-10)
(x+5)/(x в степени 2-10)
x+5/x^2-10
(x+5) разделить на (x^2-10)
Похожие выражения
(x-5)/(x^2-10)
(x+5)/(x^2+10)

Производная функции/ (x+5)/(x^2-10)

Производная (x+5)/(x^2-10)

Решение

Вы ввели [src]

 x + 5 
-------
 2     
x  - 10

$$\frac{x + 5}{x^{2} - 10}$$

d / x + 5 \
--|-------|
dx| 2     |
  \x  - 10/

$$\frac{d}{d x} \frac{x + 5}{x^{2} - 10}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 5$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 10$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 5$ почленно:
  1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 10$ почленно:
  1. Производная постоянной $-10$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 5\right) - 10}{\left(x^{2} - 10\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 5\right) - 10}{\left(x^{2} - 10\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   1      2*x*(x + 5)
------- - -----------
 2                  2
x  - 10    / 2     \ 
           \x  - 10/

$$- \frac{2 x \left(x + 5\right)}{\left(x^{2} - 10\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 10}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       /          2  \        \
  |       |       4*x   |        |
2*|-2*x + |-1 + --------|*(5 + x)|
  |       |            2|        |
  \       \     -10 + x /        /
----------------------------------
                     2            
           /       2\             
           \-10 + x /

$$\frac{2 \left(\left(x + 5\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 10} - 1\right) - 2 x\right)}{\left(x^{2} - 10\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                    /          2  \        \
  |                    |       2*x   |        |
  |                4*x*|-1 + --------|*(5 + x)|
  |          2         |            2|        |
  |       4*x          \     -10 + x /        |
6*|-1 + -------- - ---------------------------|
  |            2                    2         |
  \     -10 + x              -10 + x          /
-----------------------------------------------
                            2                  
                  /       2\                   
                  \-10 + x /

$$\frac{6 \cdot \left(- \frac{4 x \left(x + 5\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 10} - 1\right)}{x^{2} - 10} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 10} - 1\right)}{\left(x^{2} - 10\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x+5)/(x^2-10)

График:

Кусочно-заданная:

Решение