Производная (x+1)^(1/5)

1. Заменим $u = x + 1$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt[5]{u}$ получим $\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{5 \left(x + 1\right)^{\frac{4}{5}}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{5 \left(x + 1\right)^{\frac{4}{5}}}$

Ответ:

$\frac{1}{5 \left(x + 1\right)^{\frac{4}{5}}}$