Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (x+1)^(1/5)

Производная (x+1)^(1/5)

Решение

Вы ввели [src]

5 _______
\/ x + 1

$$\sqrt[5]{x + 1}$$

d /5 _______\
--\\/ x + 1 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt[5]{x + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x + 1$ .
В силу правила, применим: $\sqrt[5]{u}$ получим $\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $1$
В результате последовательности правил:

$\frac{1}{5 \left(x + 1\right)^{\frac{4}{5}}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{5 \left(x + 1\right)^{\frac{4}{5}}}$

Ответ:

$\frac{1}{5 \left(x + 1\right)^{\frac{4}{5}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     1      
------------
         4/5
5*(x + 1)

$$\frac{1}{5 \left(x + 1\right)^{\frac{4}{5}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     -4      
-------------
          9/5
25*(1 + x)

$$- \frac{4}{25 \left(x + 1\right)^{\frac{9}{5}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

       36      
---------------
           14/5
125*(1 + x)

$$\frac{36}{125 \left(x + 1\right)^{\frac{14}{5}}}$$

Упростить

График

Производная (x+1)^(1/5)