Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x+1)^(1/5)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x+1)^(1/5) (x+1)^(1/5)
  • -3*x^5+50*x^3-135*x -3*x^5+50*x^3-135*x
  • x^2+8*x+16 x^2+8*x+16
  • (-x)^4+8*x^2-16
  • Производная:
  • (x+1)^(1/5) (x+1)^(1/5)

  • Идентичные выражения

  • (x+ один)^(один / пять)
  • (x плюс 1) в степени (1 делить на 5)
  • (x плюс один) в степени (один делить на пять)
  • (x+1)(1/5)
  • x+11/5
  • x+1^1/5
  • (x+1)^(1 разделить на 5)

  • Похожие выражения

  • (x-1)^(1/5)
Построение графика функции/ (x+1)^(1/5)

График функции y = (x+1)^(1/5)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       5 _______
f(x) = \/ x + 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[5]{x + 1}$$ 
f = (x + 1)^(1/5)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt[5]{x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
Численное решение
$$x_{1} = -1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x + 1)^(1/5).
$$\sqrt[5]{0 + 1}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{5 \left(x + 1\right)^{\frac{4}{5}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{4}{25 \left(x + 1\right)^{\frac{9}{5}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[5]{x + 1} = \infty \sqrt[5]{-1}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \infty \sqrt[5]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[5]{x + 1} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x + 1)^(1/5), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[5]{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[5]{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt[5]{x + 1} = \sqrt[5]{- x + 1}$$
- Нет
$$\sqrt[5]{x + 1} = - \sqrt[5]{- x + 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x+1)^(1/5)
    © Господин Экзамен – Калькулятор