Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/(x+1)
Производная x+(36/x)
Производная log((5*x-3)/(2*x+7))
Производная (3/x^2)+x^14
График функции y =:
(x+1)*(x+8)/x
Идентичные выражения
(x+ один)*(x+ восемь)/x
(x плюс 1) умножить на (x плюс 8) делить на x
(x плюс один) умножить на (x плюс восемь) делить на x
(x+1)(x+8)/x
x+1x+8/x
(x+1)*(x+8) разделить на x
Похожие выражения
((x+1)*(x+8))/x
(x-1)*(x+8)/x
(x+1)*(x-8)/x

Производная функции/ (x+1)*(x+8)/x

Производная (x+1)*(x+8)/x

Решение

Вы ввели [src]

(x + 1)*(x + 8)
---------------
       x

$$\frac{\left(x + 1\right) \left(x + 8\right)}{x}$$

d /(x + 1)*(x + 8)\
--|---------------|
dx\       x       /

$$\frac{d}{d x} \frac{\left(x + 1\right) \left(x + 8\right)}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) \left(x + 8\right)$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  $g{\left(x \right)} = x + 8$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 8$ почленно:
    1. Производная постоянной $8$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  В результате: $2 x + 9$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x \left(2 x + 9\right) - \left(x + 1\right) \left(x + 8\right)}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$1 - \frac{8}{x^{2}}$

Ответ:

$1 - \frac{8}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

x + 1   x + 8   (x + 1)*(x + 8)
----- + ----- - ---------------
  x       x             2      
                       x

$$\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 8}{x} - \frac{\left(x + 1\right) \left(x + 8\right)}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /    1 + x   8 + x   (1 + x)*(8 + x)\
2*|1 - ----- - ----- + ---------------|
  |      x       x             2      |
  \                           x       /
---------------------------------------
                   x

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{x + 1}{x} - \frac{x + 8}{x} + \frac{\left(x + 1\right) \left(x + 8\right)}{x^{2}}\right)}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /     1 + x   8 + x   (1 + x)*(8 + x)\
6*|-1 + ----- + ----- - ---------------|
  |       x       x             2      |
  \                            x       /
----------------------------------------
                    2                   
                   x

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{x + 1}{x} + \frac{x + 8}{x} - \frac{\left(x + 1\right) \left(x + 8\right)}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x+1)*(x+8)/x

График:

Кусочно-заданная:

Решение