Производная (x+1+log(x))/x

Вы ввели [src]

x + 1 + log(x)
--------------
      x

$$\frac{x + \log{\left(x \right)} + 1}{x}$$

d /x + 1 + log(x)\
--|--------------|
dx\      x       /

$$\frac{d}{d x} \frac{x + \log{\left(x \right)} + 1}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + \log{\left(x \right)} + 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + \log{\left(x \right)} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  3. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
  В результате: $1 + \frac{1}{x}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x \left(1 + \frac{1}{x}\right) - x - \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Ответ:

$- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    1                 
1 + -                 
    x   x + 1 + log(x)
----- - --------------
  x            2      
              x

$$\frac{1 + \frac{1}{x}}{x} - \frac{x + \log{\left(x \right)} + 1}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     3   2*(1 + x + log(x))
-2 - - + ------------------
     x           x         
---------------------------
              2            
             x

$$\frac{-2 + \frac{2 \left(x + \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{3}{x}}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    11   6*(1 + x + log(x))
6 + -- - ------------------
    x            x         
---------------------------
              3            
             x

$$\frac{6 - \frac{6 \left(x + \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{11}{x}}{x^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x+1+log(x))/x

График:

Кусочно-заданная:

Решение