Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ x+(1/(2*x))

Производная x+(1/(2*x))

Решение

Вы ввели [src]

       1 
x + 1*---
      2*x

$$x + 1 \cdot \frac{1}{2 x}$$

d /       1 \
--|x + 1*---|
dx\      2*x/

$$\frac{d}{d x} \left(x + 1 \cdot \frac{1}{2 x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x + 1 \cdot \frac{1}{2 x}$ почленно:
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = 2 x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{2 x^{2}}$
В результате: $1 - \frac{1}{2 x^{2}}$

Ответ:

$1 - \frac{1}{2 x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    / 1 \
    |---|
    \2*x/
1 - -----
      x

$$- \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x}}{x} + 1$$

Упростить

Вторая производная [src]

1 
--
 3
x

$$\frac{1}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

-3 
---
  4
 x

$$- \frac{3}{x^{4}}$$

Упростить

График

Производная x+(1/(2*x))