Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
(x+sqrt(три))^- два *(x^ два + семь)^- два
(x плюс квадратный корень из (3)) в степени минус 2 умножить на (x в квадрате плюс 7) в степени минус 2
(x плюс квадратный корень из (три)) в степени минус два умножить на (x в степени два плюс семь) в степени минус два
(x+√(3))^-2*(x^2+7)^-2
(x+sqrt(3))-2*(x2+7)-2
x+sqrt3-2*x2+7-2
(x+sqrt(3))^-2*(x²+7)^-2
(x+sqrt(3)) в степени -2*(x в степени 2+7) в степени -2
(x+sqrt(3))^-2(x^2+7)^-2
(x+sqrt(3))-2(x2+7)-2
x+sqrt3-2x2+7-2
x+sqrt3^-2x^2+7^-2
Похожие выражения
(x-sqrt(3))^-2*(x^2+7)^-2
(x+sqrt(3))^+2*(x^2+7)^-2
(x+sqrt(3))^-2*(x^2-7)^-2
(x+sqrt(3))^-2*(x^2+7)^+2

Производная функции/ (x+sqrt(3))^-2*(x^2+7)^-2

Производная (x+sqrt(3))^-2*(x^2+7)^-2

Решение

Вы ввели [src]

          1           
----------------------
           2         2
/      ___\  / 2    \ 
\x + \/ 3 / *\x  + 7/

$$\frac{1}{\left(x + \sqrt{3}\right)^{2} \left(x^{2} + 7\right)^{2}}$$

d /          1           \
--|----------------------|
dx|           2         2|
  |/      ___\  / 2    \ |
  \\x + \/ 3 / *\x  + 7/ /

$$\frac{d}{d x} \frac{1}{\left(x + \sqrt{3}\right)^{2} \left(x^{2} + 7\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \left(x + \sqrt{3}\right)^{2} \left(x^{2} + 7\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 7\right)^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = x^{2} + 7$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 7\right)$ :
    1. дифференцируем $x^{2} + 7$ почленно:
      1. Производная постоянной $7$ равна нулю.
      2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      В результате: $2 x$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 x \left(2 x^{2} + 14\right)$
  $g{\left(x \right)} = \left(x + \sqrt{3}\right)^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = x + \sqrt{3}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{3}\right)$ :
    1. дифференцируем $x + \sqrt{3}$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      2. Производная постоянной $\sqrt{3}$ равна нулю.
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 x + 2 \sqrt{3}$
  В результате: $2 x \left(x + \sqrt{3}\right)^{2} \cdot \left(2 x^{2} + 14\right) + \left(2 x + 2 \sqrt{3}\right) \left(x^{2} + 7\right)^{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x \left(x + \sqrt{3}\right)^{2} \cdot \left(2 x^{2} + 14\right) - \left(2 x + 2 \sqrt{3}\right) \left(x^{2} + 7\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{3}\right)^{4} \left(x^{2} + 7\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$- \frac{2 x^{2} + 4 x \left(x + \sqrt{3}\right) + 14}{\left(x + \sqrt{3}\right)^{3} \left(x^{2} + 7\right)^{3}}$

Ответ:

$- \frac{2 x^{2} + 4 x \left(x + \sqrt{3}\right) + 14}{\left(x + \sqrt{3}\right)^{3} \left(x^{2} + 7\right)^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            2                       4*x          
- ---------------------- - ----------------------
             3         2              2         3
  /      ___\  / 2    \    /      ___\  / 2    \ 
  \x + \/ 3 / *\x  + 7/    \x + \/ 3 / *\x  + 7/

$$- \frac{4 x}{\left(x + \sqrt{3}\right)^{2} \left(x^{2} + 7\right)^{3}} - \frac{2}{\left(x + \sqrt{3}\right)^{3} \left(x^{2} + 7\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                 /         2 \                       \
  |                 |      6*x  |                       |
  |               2*|-1 + ------|                       |
  |                 |          2|                       |
  |     3           \     7 + x /           8*x         |
2*|------------ + --------------- + --------------------|
  |           2             2       /     2\ /      ___\|
  |/      ___\         7 + x        \7 + x /*\x + \/ 3 /|
  \\x + \/ 3 /                                          /
---------------------------------------------------------
                          2            2                 
                  /     2\  /      ___\                  
                  \7 + x / *\x + \/ 3 /

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{2 \cdot \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} + 7} - 1\right)}{x^{2} + 7} + \frac{8 x}{\left(x + \sqrt{3}\right) \left(x^{2} + 7\right)} + \frac{3}{\left(x + \sqrt{3}\right)^{2}}\right)}{\left(x + \sqrt{3}\right)^{2} \left(x^{2} + 7\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /                 /         2 \                2                              \
    |                 |      8*x  |             6*x                               |
    |               x*|-3 + ------|       -1 + ------                             |
    |                 |          2|                 2                             |
    |     1           \     7 + x /            7 + x                  3*x         |
-24*|------------ + --------------- + -------------------- + ---------------------|
    |           3              2      /     2\ /      ___\                       2|
    |/      ___\       /     2\       \7 + x /*\x + \/ 3 /   /     2\ /      ___\ |
    \\x + \/ 3 /       \7 + x /                              \7 + x /*\x + \/ 3 / /
-----------------------------------------------------------------------------------
                                       2            2                              
                               /     2\  /      ___\                               
                               \7 + x / *\x + \/ 3 /

$$- \frac{24 \left(\frac{x \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} + 7} - 3\right)}{\left(x^{2} + 7\right)^{2}} + \frac{\frac{6 x^{2}}{x^{2} + 7} - 1}{\left(x + \sqrt{3}\right) \left(x^{2} + 7\right)} + \frac{3 x}{\left(x + \sqrt{3}\right)^{2} \left(x^{2} + 7\right)} + \frac{1}{\left(x + \sqrt{3}\right)^{3}}\right)}{\left(x + \sqrt{3}\right)^{2} \left(x^{2} + 7\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x+sqrt(3))^-2*(x^2+7)^-2

График:

Кусочно-заданная:

Решение