Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
((x+ два)^(три / два)*(x- один)^ четыре)/(x+ два)^ семь
((x плюс 2) в степени (3 делить на 2) умножить на (x минус 1) в степени 4) делить на (x плюс 2) в степени 7
((x плюс два) в степени (три делить на два) умножить на (x минус один) в степени четыре) делить на (x плюс два) в степени семь
((x+2)(3/2)*(x-1)4)/(x+2)7
x+23/2*x-14/x+27
((x+2)^(3/2)*(x-1)⁴)/(x+2)⁷
((x+2)^(3/2)(x-1)^4)/(x+2)^7
((x+2)(3/2)(x-1)4)/(x+2)7
x+23/2x-14/x+27
x+2^3/2x-1^4/x+2^7
((x+2)^(3 разделить на 2)*(x-1)^4) разделить на (x+2)^7
Похожие выражения
((x-2)^(3/2)*(x-1)^4)/(x+2)^7
((x+2)^(3/2)*(x-1)^4)/(x-2)^7
((x+2)^(3/2)*(x+1)^4)/(x+2)^7

Производная функции/ ((x+2)^(3/2)*(x-1)^4)/(x+2)^7

Производная ((x+2)^(3/2)*(x-1)^4)/(x+2)^7

Решение

Вы ввели [src]

       3/2        4
(x + 2)   *(x - 1) 
-------------------
             7     
      (x + 2)

$$\frac{\left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}} \left(x - 1\right)^{4}}{\left(x + 2\right)^{7}}$$

  /       3/2        4\
d |(x + 2)   *(x - 1) |
--|-------------------|
dx|             7     |
  \      (x + 2)      /

$$\frac{d}{d x} \frac{\left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}} \left(x - 1\right)^{4}}{\left(x + 2\right)^{7}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{4} \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}$ и $g{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{7}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{4}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = x - 1$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $4 \left(x - 1\right)^{3}$
  $g{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = x + 2$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{\frac{3}{2}}$ получим $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
    1. дифференцируем $x + 2$ почленно:
      1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{3 \sqrt{x + 2}}{2}$
  В результате: $\frac{3 \left(x - 1\right)^{4} \sqrt{x + 2}}{2} + 4 \left(x - 1\right)^{3} \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x + 2$ .
2. В силу правила, применим: $u^{7}$ получим $7 u^{6}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 2$ почленно:
    1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $7 \left(x + 2\right)^{6}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 7 \left(x - 1\right)^{4} \left(x + 2\right)^{\frac{15}{2}} + \left(x + 2\right)^{7} \cdot \left(\frac{3 \left(x - 1\right)^{4} \sqrt{x + 2}}{2} + 4 \left(x - 1\right)^{3} \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}\right)}{\left(x + 2\right)^{14}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 \cdot \left(9 - x\right) \left(x - 1\right)^{3}}{2 \left(x + 2\right)^{\frac{13}{2}}}$

Ответ:

$\frac{3 \cdot \left(9 - x\right) \left(x - 1\right)^{3}}{2 \left(x + 2\right)^{\frac{13}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            4            3/2        3       _______        4
   7*(x - 1)    4*(x + 2)   *(x - 1)    3*\/ x + 2 *(x - 1) 
- ----------- + --------------------- + --------------------
         13/2                 7                       7     
  (x + 2)              (x + 2)               2*(x + 2)

$$\frac{4 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}} \left(x - 1\right)^{3}}{\left(x + 2\right)^{7}} + \frac{3 \sqrt{x + 2} \left(x - 1\right)^{4}}{2 \left(x + 2\right)^{7}} - \frac{7 \left(x - 1\right)^{4}}{\left(x + 2\right)^{\frac{13}{2}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

          /                               2\
        2 |     44*(-1 + x)   143*(-1 + x) |
(-1 + x) *|12 - ----------- + -------------|
          |        2 + x                 2 |
          \                     4*(2 + x)  /
--------------------------------------------
                       11/2                 
                (2 + x)

$$\frac{\left(x - 1\right)^{2} \cdot \left(\frac{143 \left(x - 1\right)^{2}}{4 \left(x + 2\right)^{2}} - \frac{44 \left(x - 1\right)}{x + 2} + 12\right)}{\left(x + 2\right)^{\frac{11}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

           /                              2               3\
           |    66*(-1 + x)   143*(-1 + x)    715*(-1 + x) |
3*(-1 + x)*|8 - ----------- + ------------- - -------------|
           |       2 + x                2                3 |
           \                     (2 + x)        8*(2 + x)  /
------------------------------------------------------------
                               11/2                         
                        (2 + x)

$$\frac{3 \left(x - 1\right) \left(- \frac{715 \left(x - 1\right)^{3}}{8 \left(x + 2\right)^{3}} + \frac{143 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{66 \left(x - 1\right)}{x + 2} + 8\right)}{\left(x + 2\right)^{\frac{11}{2}}}$$

Упростить

График

Производная ((x+2)^(3/2)*(x-1)^4)/(x+2)^7

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((x+2)^(3/2)*(x-1)^4)/(x+2)^7

График:

Кусочно-заданная:

Решение