Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Интеграл d{x}:
(x-3)/(x^2+4)
Идентичные выражения
(x- три)/(x^ два + четыре)
(x минус 3) делить на (x в квадрате плюс 4)
(x минус три) делить на (x в степени два плюс четыре)
(x-3)/(x2+4)
x-3/x2+4
(x-3)/(x²+4)
(x-3)/(x в степени 2+4)
x-3/x^2+4
(x-3) разделить на (x^2+4)
Похожие выражения
x^(1/3)+1/x-3/x^2+4
(cos(5*x)-3)/(x^2+4)
(x-3)/(x^2-4)
2/x-3/x^2+4
-(x*(2*x-3))/(x^2+4*x+5)
(7*x-3)/(x^2+4)
(x+3)/(x^2+4)

Производная функции/ (x-3)/(x^2+4)

Производная (x-3)/(x^2+4)

Решение

Вы ввели [src]

x - 3 
------
 2    
x  + 4

$$\frac{x - 3}{x^{2} + 4}$$

d /x - 3 \
--|------|
dx| 2    |
  \x  + 4/

$$\frac{d}{d x} \frac{x - 3}{x^{2} + 4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - 3$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 4$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $-3$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 4$ почленно:
  1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 3\right) + 4}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 3\right) + 4}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1      2*x*(x - 3)
------ - -----------
 2                2 
x  + 4    / 2    \  
          \x  + 4/

$$- \frac{2 x \left(x - 3\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 4}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       /         2 \         \
  |       |      4*x  |         |
2*|-2*x + |-1 + ------|*(-3 + x)|
  |       |          2|         |
  \       \     4 + x /         /
---------------------------------
                    2            
            /     2\             
            \4 + x /

$$\frac{2 \left(\left(x - 3\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right) - 2 x\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                  /         2 \         \
  |                  |      2*x  |         |
  |              4*x*|-1 + ------|*(-3 + x)|
  |         2        |          2|         |
  |      4*x         \     4 + x /         |
6*|-1 + ------ - --------------------------|
  |          2                  2          |
  \     4 + x              4 + x           /
--------------------------------------------
                         2                  
                 /     2\                   
                 \4 + x /

$$\frac{6 \cdot \left(- \frac{4 x \left(x - 3\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{x^{2} + 4} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 4} - 1\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x-3)/(x^2+4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение