Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
(x- пять)/((x^ два)+ сто сорок четыре)
(x минус 5) делить на ((x в квадрате ) плюс 144)
(x минус пять) делить на ((x в степени два) плюс сто сорок четыре)
(x-5)/((x2)+144)
x-5/x2+144
(x-5)/((x²)+144)
(x-5)/((x в степени 2)+144)
x-5/x^2+144
(x-5) разделить на ((x^2)+144)
Похожие выражения
(x+5)/((x^2)+144)
(x-5)/((x^2)-144)

Производная функции/ (x-5)/((x^2)+144)

Производная (x-5)/((x^2)+144)

Решение

Вы ввели [src]

 x - 5  
--------
 2      
x  + 144

$$\frac{x - 5}{x^{2} + 144}$$

d / x - 5  \
--|--------|
dx| 2      |
  \x  + 144/

$$\frac{d}{d x} \frac{x - 5}{x^{2} + 144}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - 5$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 144$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 5$ почленно:
  1. Производная постоянной $-5$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 144$ почленно:
  1. Производная постоянной $144$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 5\right) + 144}{\left(x^{2} + 144\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 5\right) + 144}{\left(x^{2} + 144\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   1       2*x*(x - 5)
-------- - -----------
 2                   2
x  + 144   / 2      \ 
           \x  + 144/

$$- \frac{2 x \left(x - 5\right)}{\left(x^{2} + 144\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 144}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       /          2  \         \
  |       |       4*x   |         |
2*|-2*x + |-1 + --------|*(-5 + x)|
  |       |            2|         |
  \       \     144 + x /         /
-----------------------------------
                      2            
            /       2\             
            \144 + x /

$$\frac{2 \left(\left(x - 5\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 144} - 1\right) - 2 x\right)}{\left(x^{2} + 144\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                    /          2  \         \
  |                    |       2*x   |         |
  |                4*x*|-1 + --------|*(-5 + x)|
  |          2         |            2|         |
  |       4*x          \     144 + x /         |
6*|-1 + -------- - ----------------------------|
  |            2                    2          |
  \     144 + x              144 + x           /
------------------------------------------------
                            2                   
                  /       2\                    
                  \144 + x /

$$\frac{6 \cdot \left(- \frac{4 x \left(x - 5\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 144} - 1\right)}{x^{2} + 144} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 144} - 1\right)}{\left(x^{2} + 144\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x-5)/((x^2)+144)

График:

Кусочно-заданная:

Решение