Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
(x- один)/(x^ два - три)
(x минус 1) делить на (x в квадрате минус 3)
(x минус один) делить на (x в степени два минус три)
(x-1)/(x2-3)
x-1/x2-3
(x-1)/(x²-3)
(x-1)/(x в степени 2-3)
x-1/x^2-3
(x-1) разделить на (x^2-3)
Похожие выражения
(x-1)/(x^2+3)
(x+1)/(x^2-3)
(x-1)/(x^2-3*x+3)
x*exp((x-1)/(x^2-3*x+3)-x)

Производная функции/ (x-1)/(x^2-3)

Производная (x-1)/(x^2-3)

Решение

Вы ввели [src]

x - 1 
------
 2    
x  - 3

$$\frac{x - 1}{x^{2} - 3}$$

d /x - 1 \
--|------|
dx| 2    |
  \x  - 3/

$$\frac{d}{d x} \frac{x - 1}{x^{2} - 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 3$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $-3$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 1\right) - 3}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x - 1\right) - 3}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1      2*x*(x - 1)
------ - -----------
 2                2 
x  - 3    / 2    \  
          \x  - 3/

$$- \frac{2 x \left(x - 1\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                /          2 \\
  |                |       4*x  ||
2*|-2*x + (-1 + x)*|-1 + -------||
  |                |           2||
  \                \     -3 + x //
----------------------------------
                     2            
            /      2\             
            \-3 + x /

$$\frac{2 \left(\left(x - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right) - 2 x\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                            /          2 \\
  |                            |       2*x  ||
  |               4*x*(-1 + x)*|-1 + -------||
  |          2                 |           2||
  |       4*x                  \     -3 + x /|
6*|-1 + ------- - ---------------------------|
  |           2                   2          |
  \     -3 + x              -3 + x           /
----------------------------------------------
                           2                  
                  /      2\                   
                  \-3 + x /

$$\frac{6 \cdot \left(- \frac{4 x \left(x - 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{x^{2} - 3} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 3} - 1\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x-1)/(x^2-3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение