Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (x-1)/(x+5)

Производная (x-1)/(x+5)

Решение

Вы ввели [src]

x - 1
-----
x + 5

$$\frac{x - 1}{x + 5}$$

d /x - 1\
--|-----|
dx\x + 5/

$$\frac{d}{d x} \frac{x - 1}{x + 5}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - 1$ и $g{\left(x \right)} = x + 5$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 5$ почленно:
  1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{6}{\left(x + 5\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{6}{\left(x + 5\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1      x - 1  
----- - --------
x + 5          2
        (x + 5)

$$\frac{1}{x + 5} - \frac{x - 1}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     -1 + x\
2*|-1 + ------|
  \     5 + x /
---------------
           2   
    (5 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{x - 1}{x + 5} - 1\right)}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    -1 + x\
6*|1 - ------|
  \    5 + x /
--------------
          3   
   (5 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{x - 1}{x + 5} + 1\right)}{\left(x + 5\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная (x-1)/(x+5)