(x-1)/sqrt(x^2+1)
x - 1 ----------- ________ / 2 \/ x + 1
d / x - 1 \ --|-----------| dx| ________| | / 2 | \\/ x + 1 /
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
В силу правила, применим: получим
В результате:
Чтобы найти :
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
В силу правила, применим: получим
В результате:
В результате последовательности правил:
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
1 x*(x - 1) ----------- - ----------- ________ 3/2 / 2 / 2 \ \/ x + 1 \x + 1/
/ 2 \ | 3*x | -2*x + (-1 + x)*|-1 + ------| | 2| \ 1 + x / ----------------------------- 3/2 / 2\ \1 + x /
/ / 2 \\ | | 5*x || | x*(-1 + x)*|-3 + ------|| | 2 | 2|| | 3*x \ 1 + x /| 3*|-1 + ------ - ------------------------| | 2 2 | \ 1 + x 1 + x / ------------------------------------------ 3/2 / 2\ \1 + x /