Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (x-2)/(x+3)

Производная (x-2)/(x+3)

Решение

Вы ввели [src]

x - 2
-----
x + 3

$$\frac{x - 2}{x + 3}$$

d /x - 2\
--|-----|
dx\x + 3/

$$\frac{d}{d x} \frac{x - 2}{x + 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - 2$ и $g{\left(x \right)} = x + 3$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{5}{\left(x + 3\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{5}{\left(x + 3\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1      x - 2  
----- - --------
x + 3          2
        (x + 3)

$$\frac{1}{x + 3} - \frac{x - 2}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     -2 + x\
2*|-1 + ------|
  \     3 + x /
---------------
           2   
    (3 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{x - 2}{x + 3} - 1\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    -2 + x\
6*|1 - ------|
  \    3 + x /
--------------
          3   
   (3 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{x - 2}{x + 3} + 1\right)}{\left(x + 3\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная (x-2)/(x+3)