Производная (x-4)^2-(x+1)*(x+2)

1. дифференцируем $- \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) + \left(x - 4\right)^{2}$ почленно:

   1. Заменим $u = x - 4$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)$:

      1. дифференцируем $x - 4$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $\left(-1\right) 4$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $2 x - 8$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Применяем правило производной умножения:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x + 1$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

            В результате: $1$

         $g{\left(x \right)} = x + 2$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. дифференцируем $x + 2$ почленно:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

            В результате: $1$

         В результате: $2 x + 3$

      Таким образом, в результате: $- 2 x - 3$

   В результате: $-11$

Ответ:

$-11$