Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Интеграл d{x}:
x/(x^4+4)
Идентичные выражения
x/(x^ четыре + четыре)
x делить на (x в степени 4 плюс 4)
x делить на (x в степени четыре плюс четыре)
x/(x4+4)
x/x4+4
x/(x⁴+4)
x/x^4+4
x разделить на (x^4+4)
Похожие выражения
(2*x^2-x)/(x^4+4)
5*x^2-cbrt(x)/x^4+4/x^3-5/x
x/(x^4-4)

Производная функции/ x/(x^4+4)

Производная x/(x^4+4)

Решение

Вы ввели [src]

  x   
------
 4    
x  + 4

$$\frac{x}{x^{4} + 4}$$

d /  x   \
--|------|
dx| 4    |
  \x  + 4/

$$\frac{d}{d x} \frac{x}{x^{4} + 4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x^{4} + 4$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{4} + 4$ почленно:
  1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
  В результате: $4 x^{3}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{4 - 3 x^{4}}{\left(x^{4} + 4\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{4 - 3 x^{4}}{\left(x^{4} + 4\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               4  
  1         4*x   
------ - ---------
 4               2
x  + 4   / 4    \ 
         \x  + 4/

$$- \frac{4 x^{4}}{\left(x^{4} + 4\right)^{2}} + \frac{1}{x^{4} + 4}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /         4 \
   3 |      8*x  |
4*x *|-5 + ------|
     |          4|
     \     4 + x /
------------------
            2     
    /     4\      
    \4 + x /

$$\frac{4 x^{3} \cdot \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 4} - 5\right)}{\left(x^{4} + 4\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /           8         4 \
    2 |       32*x      32*x  |
12*x *|-5 - --------- + ------|
      |             2        4|
      |     /     4\    4 + x |
      \     \4 + x /          /
-------------------------------
                   2           
           /     4\            
           \4 + x /

$$\frac{12 x^{2} \left(- \frac{32 x^{8}}{\left(x^{4} + 4\right)^{2}} + \frac{32 x^{4}}{x^{4} + 4} - 5\right)}{\left(x^{4} + 4\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x/(x^4+4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение