Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
- Производная cos(x)^(5)
- Производная tan(x/4)
- Производная sec(x)^2
- Производная sqrt(1)-x
- График функции y =:
-
x/((x-2)*(x+3))
-
Идентичные выражения
- x/((x- два)*(x+ три))
- x делить на ((x минус 2) умножить на (x плюс 3))
- x делить на ((x минус два) умножить на (x плюс три))
- x/((x-2)(x+3))
- x/x-2x+3
- x разделить на ((x-2)*(x+3))
-
Похожие выражения
- x/((x-2)*(x-3))
- x/((x+2)*(x+3))
Производная x/((x-2)*(x+3))
Решение
Вы ввели
[src]
x --------------- (x - 2)*(x + 3)
$$\frac{x}{\left(x + 3\right) \left(x - 2\right)}$$
d / x \ --|---------------| dx\(x - 2)*(x + 3)/
$$\frac{d}{d x} \frac{x}{\left(x + 3\right) \left(x - 2\right)}$$
Подробное решение
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
В силу правила, применим: получим
Чтобы найти :
-
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
В силу правила, применим: получим
В результате:
-
; найдём :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
В силу правила, применим: получим
В результате:
-
В результате:
-
Теперь применим правило производной деления:
-
Ответ:
Первая производная
[src]
1 x*(-1 - 2*x)
--------------- + -----------------
(x - 2)*(x + 3) 2 2
(x + 3) *(x - 2)
$$\frac{1}{\left(x + 3\right) \left(x - 2\right)} + \frac{x \left(- 2 x - 1\right)}{\left(x + 3\right)^{2} \left(x - 2\right)^{2}}$$
Вторая производная
[src]
/ 1 + 2*x 1 + 2*x / 1 1 \\
-2 - 4*x + x*|-2 + ------- + ------- + (1 + 2*x)*|------ + -----||
\ -2 + x 3 + x \-2 + x 3 + x//
------------------------------------------------------------------
2 2
(-2 + x) *(3 + x)
$$\frac{x \left(\left(2 x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 2}\right) - 2 + \frac{2 x + 1}{x + 3} + \frac{2 x + 1}{x - 2}\right) - 4 x - 2}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2}}$$
Третья производная
[src]
/ / 1 1 \ / 1 1 \ \
| (1 + 2*x)*|------ + -----| (1 + 2*x)*|------ + -----| |
| 8 8 / 1 1 1 \ 3*(1 + 2*x) 3*(1 + 2*x) \-2 + x 3 + x/ \-2 + x 3 + x/ 4*(1 + 2*x) | 3*(1 + 2*x) 3*(1 + 2*x) / 1 1 \
-6 - x*|- ------ - ----- + 2*(1 + 2*x)*|--------- + -------- + ----------------| + ----------- + ----------- + -------------------------- + -------------------------- + ----------------| + ----------- + ----------- + 3*(1 + 2*x)*|------ + -----|
| -2 + x 3 + x | 2 2 (-2 + x)*(3 + x)| 2 2 -2 + x 3 + x (-2 + x)*(3 + x)| -2 + x 3 + x \-2 + x 3 + x/
\ \(-2 + x) (3 + x) / (-2 + x) (3 + x) /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 2
(-2 + x) *(3 + x)
$$\frac{- x \left(2 \cdot \left(2 x + 1\right) \left(\frac{1}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) + \frac{\left(2 x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 2}\right)}{x + 3} + \frac{\left(2 x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 2}\right)}{x - 2} - \frac{8}{x + 3} + \frac{3 \cdot \left(2 x + 1\right)}{\left(x + 3\right)^{2}} - \frac{8}{x - 2} + \frac{4 \cdot \left(2 x + 1\right)}{\left(x - 2\right) \left(x + 3\right)} + \frac{3 \cdot \left(2 x + 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) + 3 \cdot \left(2 x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 2}\right) - 6 + \frac{3 \cdot \left(2 x + 1\right)}{x + 3} + \frac{3 \cdot \left(2 x + 1\right)}{x - 2}}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2}}$$
График