Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Идентичные выражения
x/ три *sin(x)/ три
x делить на 3 умножить на синус от (x) делить на 3
x делить на три умножить на синус от (x) делить на три
x/3sin(x)/3
x/3sinx/3
x разделить на 3*sin(x) разделить на 3
Похожие выражения
x/3*sinx/3

Производная функции/ x/3*sin(x)/3

Производная x/3*sin(x)/3

Решение

Вы ввели [src]

x*sin(x)
--------
  3*3

$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{3 \cdot 3}$$

d /x*sin(x)\
--|--------|
dx\  3*3   /

$$\frac{d}{d x} \frac{x \sin{\left(x \right)}}{3 \cdot 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
Таким образом, в результате: $\frac{x \cos{\left(x \right)}}{9} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{9}$

Ответ:

$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{9} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{9}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

sin(x)   x*cos(x)
------ + --------
  9         9

$$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{9} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{9}$$

Упростить

Вторая производная [src]

2*cos(x) - x*sin(x)
-------------------
         9

$$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{9}$$

Упростить

Третья производная [src]

-(3*sin(x) + x*cos(x)) 
-----------------------
           9

$$- \frac{x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}}{9}$$

Упростить

График

Производная x/3*sin(x)/3