Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^(-x)
Производная atan(x-sqrt(1+x^2))
Производная 1/((x^2)+1)
Производная 1/(x^5)
Идентичные выражения
x/(шесть *x+ четыре)
x делить на (6 умножить на x плюс 4)
x делить на (шесть умножить на x плюс четыре)
x/(6x+4)
x/6x+4
x разделить на (6*x+4)
Похожие выражения
x/(6*x-4)

Производная функции/ x/(6*x+4)

Производная x/(6*x+4)

Решение

Вы ввели [src]

   x   
-------
6*x + 4

$$\frac{x}{6 x + 4}$$

d /   x   \
--|-------|
dx\6*x + 4/

$$\frac{d}{d x} \frac{x}{6 x + 4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = 6 x + 4$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $6 x + 4$ почленно:
  1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $6$
  В результате: $6$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{4}{\left(6 x + 4\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{1}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{1}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   1         6*x    
------- - ----------
6*x + 4            2
          (6*x + 4)

$$- \frac{6 x}{\left(6 x + 4\right)^{2}} + \frac{1}{6 x + 4}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       3*x  \
3*|-1 + -------|
  \     2 + 3*x/
----------------
            2   
   (2 + 3*x)

$$\frac{3 \cdot \left(\frac{3 x}{3 x + 2} - 1\right)}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /      3*x  \
27*|1 - -------|
   \    2 + 3*x/
----------------
            3   
   (2 + 3*x)

$$\frac{27 \left(- \frac{3 x}{3 x + 2} + 1\right)}{\left(3 x + 2\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная x/(6*x+4)