Производная x/(5+x^2)

Вы ввели [src]

  x   
------
     2
5 + x

$$\frac{x}{x^{2} + 5}$$

d /  x   \
--|------|
dx|     2|
  \5 + x /

$$\frac{d}{d x} \frac{x}{x^{2} + 5}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 5$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 5$ почленно:
  1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{5 - x^{2}}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{5 - x^{2}}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               2  
  1         2*x   
------ - ---------
     2           2
5 + x    /     2\ 
         \5 + x /

$$- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} + 5}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /         2 \
    |      4*x  |
2*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     5 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \5 + x /

$$\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 5} - 3\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                   /         2 \\
  |                 2 |      2*x  ||
  |              4*x *|-1 + ------||
  |         2         |          2||
  |      4*x          \     5 + x /|
6*|-1 + ------ - ------------------|
  |          2              2      |
  \     5 + x          5 + x       /
------------------------------------
                     2              
             /     2\               
             \5 + x /

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 5} - 1\right)}{x^{2} + 5} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 5} - 1\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x/(5+x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение