Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x/3))^(2)
Производная acos(3*x^2)
Производная x^2+16/x^2
Производная x^3/4
Интеграл d{x}:
x/(5-x^2)
Идентичные выражения
x/(пять -x^ два)
x делить на (5 минус x в квадрате )
x делить на (пять минус x в степени два)
x/(5-x2)
x/5-x2
x/(5-x²)
x/(5-x в степени 2)
x/5-x^2
x разделить на (5-x^2)
Похожие выражения
(1-5)/(5*sqrt(1-((x/5)-x)^2))
x/(5+x^2)

Производная функции/ x/(5-x^2)

Производная x/(5-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

  x   
------
     2
5 - x

$$\frac{x}{- x^{2} + 5}$$

d /  x   \
--|------|
dx|     2|
  \5 - x /

$$\frac{d}{d x} \frac{x}{- x^{2} + 5}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = 5 - x^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $5 - x^{2}$ почленно:
  1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $- 2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{2} + 5}{\left(5 - x^{2}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{2} + 5}{\left(x^{2} - 5\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{2} + 5}{\left(x^{2} - 5\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               2  
  1         2*x   
------ + ---------
     2           2
5 - x    /     2\ 
         \5 - x /

$$\frac{2 x^{2}}{\left(- x^{2} + 5\right)^{2}} + \frac{1}{- x^{2} + 5}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /         2 \
    |      4*x  |
2*x*|3 - -------|
    |          2|
    \    -5 + x /
-----------------
             2   
    /      2\    
    \-5 + x /

$$\frac{2 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 5} + 3\right)}{\left(x^{2} - 5\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                   /          2 \\
  |                 2 |       2*x  ||
  |              4*x *|-1 + -------||
  |         2         |           2||
  |      4*x          \     -5 + x /|
6*|1 - ------- + -------------------|
  |          2               2      |
  \    -5 + x          -5 + x       /
-------------------------------------
                       2             
              /      2\              
              \-5 + x /

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 5} - 1\right)}{x^{2} - 5} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 5} + 1\right)}{\left(x^{2} - 5\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x/(5-x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение