Производная x/(1-x^4)

Вы ввели [src]

  x   
------
     4
1 - x

$$\frac{x}{- x^{4} + 1}$$

d /  x   \
--|------|
dx|     4|
  \1 - x /

$$\frac{d}{d x} \frac{x}{- x^{4} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = 1 - x^{4}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - x^{4}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
    Таким образом, в результате: $- 4 x^{3}$
  В результате: $- 4 x^{3}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{3 x^{4} + 1}{\left(1 - x^{4}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 x^{4} + 1}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{3 x^{4} + 1}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               4  
  1         4*x   
------ + ---------
     4           2
1 - x    /     4\ 
         \1 - x /

$$\frac{4 x^{4}}{\left(- x^{4} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{- x^{4} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /         4 \
   3 |      8*x  |
4*x *|5 - -------|
     |          4|
     \    -1 + x /
------------------
             2    
    /      4\     
    \-1 + x /

$$\frac{4 x^{3} \left(- \frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} + 5\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /         4          8   \
    2 |     32*x       32*x    |
12*x *|5 - ------- + ----------|
      |          4            2|
      |    -1 + x    /      4\ |
      \              \-1 + x / /
--------------------------------
                    2           
           /      4\            
           \-1 + x /

$$\frac{12 x^{2} \cdot \left(\frac{32 x^{8}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} - \frac{32 x^{4}}{x^{4} - 1} + 5\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x/(1-x^4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение