Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/(x-1)
Производная atan(3*x)
Производная 1/2*x
Производная (x^2+1)/x
Идентичные выражения
log(x)/(один -x^ четыре)
логарифм от (x) делить на (1 минус x в степени 4)
логарифм от (x) делить на (один минус x в степени четыре)
log(x)/(1-x4)
logx/1-x4
log(x)/(1-x⁴)
logx/1-x^4
log(x) разделить на (1-x^4)
Похожие выражения
log(x)/(1+x^4)

Производная функции/ log(x)/(1-x^4)

Производная log(x)/(1-x^4)

Решение

Вы ввели [src]

log(x)
------
     4
1 - x

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{- x^{4} + 1}$$

d /log(x)\
--|------|
dx|     4|
  \1 - x /

$$\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x \right)}}{- x^{4} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = 1 - x^{4}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - x^{4}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
    Таким образом, в результате: $- 4 x^{3}$
  В результате: $- 4 x^{3}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{4 x^{3} \log{\left(x \right)} + \frac{1 - x^{4}}{x}}{\left(1 - x^{4}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{4 x^{4} \log{\left(x \right)} - x^{4} + 1}{x \left(x^{4} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{4 x^{4} \log{\left(x \right)} - x^{4} + 1}{x \left(x^{4} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                3       
    1        4*x *log(x)
---------- + -----------
  /     4\            2 
x*\1 - x /    /     4\  
              \1 - x /

$$\frac{4 x^{3} \log{\left(x \right)}}{\left(- x^{4} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(- x^{4} + 1\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                    /          4 \       
                  2 |       8*x  |       
               4*x *|-3 + -------|*log(x)
          2         |           4|       
1      8*x          \     -1 + x /       
-- + ------- - --------------------------
 2         4                  4          
x    -1 + x             -1 + x           
-----------------------------------------
                       4                 
                 -1 + x

$$\frac{- \frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 3\right) \log{\left(x \right)}}{x^{4} - 1} + \frac{8 x^{2}}{x^{4} - 1} + \frac{1}{x^{2}}}{x^{4} - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                           /         4          8   \       \
  |                     /          4 \        |     12*x       16*x    |       |
  |                     |       8*x  |   12*x*|1 - ------- + ----------|*log(x)|
  |                 6*x*|-3 + -------|        |          4            2|       |
  |                     |           4|        |    -1 + x    /      4\ |       |
  |  1      6*x         \     -1 + x /        \              \-1 + x / /       |
2*|- -- - ------- - ------------------ + --------------------------------------|
  |   3         4              4                              4                |
  \  x    -1 + x         -1 + x                         -1 + x                 /
--------------------------------------------------------------------------------
                                          4                                     
                                    -1 + x

$$\frac{2 \left(\frac{12 x \left(\frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} - \frac{12 x^{4}}{x^{4} - 1} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{4} - 1} - \frac{6 x \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 3\right)}{x^{4} - 1} - \frac{6 x}{x^{4} - 1} - \frac{1}{x^{3}}\right)}{x^{4} - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(x)/(1-x^4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение