Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
x/ два *(sqrt(x^ два +a^ два))+a^ два / два *log(x+(sqrt(x)^ два +a^ два))*x*exp(-x)
x делить на 2 умножить на ( квадратный корень из (x в квадрате плюс a в квадрате )) плюс a в квадрате делить на 2 умножить на логарифм от (x плюс ( квадратный корень из (x) в квадрате плюс a в квадрате )) умножить на x умножить на экспонента от ( минус x)
x делить на два умножить на ( квадратный корень из (x в степени два плюс a в степени два)) плюс a в степени два делить на два умножить на логарифм от (x плюс ( квадратный корень из (x) в степени два плюс a в степени два)) умножить на x умножить на экспонента от ( минус x)
x/2*(√(x^2+a^2))+a^2/2*log(x+(√(x)^2+a^2))*x*exp(-x)
x/2*(sqrt(x2+a2))+a2/2*log(x+(sqrt(x)2+a2))*x*exp(-x)
x/2*sqrtx2+a2+a2/2*logx+sqrtx2+a2*x*exp-x
x/2*(sqrt(x²+a²))+a²/2*log(x+(sqrt(x)²+a²))*x*exp(-x)
x/2*(sqrt(x в степени 2+a в степени 2))+a в степени 2/2*log(x+(sqrt(x) в степени 2+a в степени 2))*x*exp(-x)
x/2(sqrt(x^2+a^2))+a^2/2log(x+(sqrt(x)^2+a^2))xexp(-x)
x/2(sqrt(x2+a2))+a2/2log(x+(sqrt(x)2+a2))xexp(-x)
x/2sqrtx2+a2+a2/2logx+sqrtx2+a2xexp-x
x/2sqrtx^2+a^2+a^2/2logx+sqrtx^2+a^2xexp-x
x разделить на 2*(sqrt(x^2+a^2))+a^2 разделить на 2*log(x+(sqrt(x)^2+a^2))*x*exp(-x)
Похожие выражения
x/2*(sqrt(x^2+a^2))+a^2/2*log(x+(sqrt(x)^2+a^2))*x*exp(x)
x/2*(sqrt(x^2+a^2))+a^2/2*log(x+(sqrt(x)^2-a^2))*x*exp(-x)
x/2*(sqrt(x^2+a^2))-a^2/2*log(x+(sqrt(x)^2+a^2))*x*exp(-x)
x/2*(sqrt(x)^2+a^2)+a^2/2*log(x+(sqrt(x)^2+a^2))*x*exp(-x)
x/2*(sqrt(x^2+a^2))+a^2/2*log(x-(sqrt(x)^2+a^2))*x*exp(-x)
x/2*(sqrt(x^2-a^2))+a^2/2*log(x+(sqrt(x)^2+a^2))*x*exp(-x)
Что Вы имели ввиду?
x*sqrt(x^2 + a^2)/2 + a^2*log(x + (sqrt(x))^2 + a^2)*x*exp(-x)/2
x*sqrt(x^2 + a^2)/2 + a^1*log(x + (sqrt(x))^2 + a^2)*x*exp(-x)
x*sqrt(x^2 + a^2)/2 + a^1*log(x + (sqrt(x))^2 + a^2)*x*exp(-x)

Производная функции/ x/2*(sqrt(x^2+a^2))+a^2/2*log(x+(sqrt(x)^2+a^2))*x*exp(-x)

Вы ввели:

x/2*(sqrt(x^2+a^2))+a^2/2*log(x+(sqrt(x)^2+a^2))*x*exp(-x)

Что Вы имели ввиду?

x*sqrt(x^2 + a^2)/2 + a^2*log(x + (sqrt(x))^2 + a^2)*x*exp(-x)/2

x*sqrt(x^2 + a^2)/2 + a^1*log(x + (sqrt(x))^2 + a^2)*x*exp(-x)

x*sqrt(x^2 + a^2)/2 + a^1*log(x + (sqrt(x))^2 + a^2)*x*exp(-x)

Производная x/2(sqrt(x^2+a^2))+a^2/2log(x+(sqrt(x)^2+a^2))xexp(-x)

Решение

Вы ввели [src]

     _________         /         2     \      
    /  2    2     2    |      ___     2|    -x
x*\/  x  + a     a *log\x + \/ x   + a /*x*e  
-------------- + -----------------------------
      2                        2

$$\frac{a^{2} x e^{- x} \log{\left(a^{2} + \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x \right)}}{2} + \frac{x \sqrt{a^{2} + x^{2}}}{2}$$

  /     _________         /         2     \      \
  |    /  2    2     2    |      ___     2|    -x|
d |x*\/  x  + a     a *log\x + \/ x   + a /*x*e  |
--|-------------- + -----------------------------|
dx\      2                        2              /

$$\frac{\partial}{\partial x} \left(\frac{a^{2} x e^{- x} \log{\left(a^{2} + \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x \right)}}{2} + \frac{x \sqrt{a^{2} + x^{2}}}{2}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\frac{a^{2} x e^{- x} \log{\left(a^{2} + \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x \right)}}{2} + \frac{x \sqrt{a^{2} + x^{2}}}{2}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt{a^{2} + x^{2}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = a^{2} + x^{2}$ .
    2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} + x^{2}\right)$ :
      1. дифференцируем $a^{2} + x^{2}$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Производная постоянной $a^{2}$ равна нулю.
        
        В результате: $2 x$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{x}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}$
    В результате: $\frac{x^{2}}{\sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \sqrt{a^{2} + x^{2}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{x^{2}}{2 \sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \frac{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}{2}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x \log{\left(a^{2} + \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Применяем правило производной умножения:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      $g{\left(x \right)} = \log{\left(a^{2} + \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Заменим $u = a^{2} + \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x$ .
      2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \left(a^{2} + \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right)$ :
        
        дифференцируем $a^{2} + \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Заменим $u = \sqrt{x}$ .
        
        В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
        
        Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
        
        В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $1$
        
        Производная постоянной $a^{2}$ равна нулю.
        
        В результате: $2$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $\frac{2}{a^{2} + \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x}$
      В результате: $\frac{2 x}{a^{2} + \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x} + \log{\left(a^{2} + \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x \right)}$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Производная $e^{x}$ само оно.
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\left(- x e^{x} \log{\left(a^{2} + \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x \right)} + \left(\frac{2 x}{a^{2} + \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x} + \log{\left(a^{2} + \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
  Таким образом, в результате: $\frac{a^{2} \left(- x e^{x} \log{\left(a^{2} + \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x \right)} + \left(\frac{2 x}{a^{2} + \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x} + \log{\left(a^{2} + \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{2}$
В результате: $\frac{a^{2} \left(- x e^{x} \log{\left(a^{2} + \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x \right)} + \left(\frac{2 x}{a^{2} + \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x} + \log{\left(a^{2} + \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{2} + \frac{x^{2}}{2 \sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \frac{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}{2}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(a^{2} \sqrt{a^{2} + x^{2}} \left(- x \left(a^{2} + 2 x\right) \log{\left(a^{2} + 2 x \right)} + 2 x + \left(a^{2} + 2 x\right) \log{\left(a^{2} + 2 x \right)}\right) + x^{2} \left(a^{2} + 2 x\right) e^{x} + \left(a^{2} + 2 x\right) \left(a^{2} + x^{2}\right) e^{x}\right) e^{- x}}{2 \left(a^{2} + 2 x\right) \sqrt{a^{2} + x^{2}}}$

Ответ:

$\frac{\left(a^{2} \sqrt{a^{2} + x^{2}} \left(- x \left(a^{2} + 2 x\right) \log{\left(a^{2} + 2 x \right)} + 2 x + \left(a^{2} + 2 x\right) \log{\left(a^{2} + 2 x \right)}\right) + x^{2} \left(a^{2} + 2 x\right) e^{x} + \left(a^{2} + 2 x\right) \left(a^{2} + x^{2}\right) e^{x}\right) e^{- x}}{2 \left(a^{2} + 2 x\right) \sqrt{a^{2} + x^{2}}}$

Первая производная [src]

   _________                              /         2     \               /         2     \        2 /    x\  -x 
  /  2    2           2          2  -x    |      ___     2|      2  -x    |      ___     2|     x*a *|1 + -|*e   
\/  x  + a           x          a *e  *log\x + \/ x   + a /   x*a *e  *log\x + \/ x   + a /          \    x/     
------------ + -------------- + --------------------------- - ----------------------------- + -------------------
     2              _________                2                              2                   /         2     \
                   /  2    2                                                                    |      ___     2|
               2*\/  x  + a                                                                   2*\x + \/ x   + a /

$$- \frac{a^{2} x e^{- x} \log{\left(a^{2} + \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x \right)}}{2} + \frac{a^{2} x \left(1 + \frac{x}{x}\right) e^{- x}}{2 \left(a^{2} + \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x\right)} + \frac{a^{2} e^{- x} \log{\left(a^{2} + \left(\sqrt{x}\right)^{2} + x \right)}}{2} + \frac{x^{2}}{2 \sqrt{a^{2} + x^{2}}} + \frac{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

         3                                                    2  -x      2  -x    / 2      \        2  -x         2  -x
        x               3*x          2  -x    / 2      \   2*a *e     x*a *e  *log\a  + 2*x/   2*x*a *e      2*x*a *e  
- -------------- + -------------- - a *e  *log\a  + 2*x/ + -------- + ---------------------- - ---------- - -----------
             3/2        _________                           2                   2                2                    2
    / 2    2\          /  2    2                           a  + 2*x                             a  + 2*x    / 2      \ 
  2*\a  + x /      2*\/  a  + x                                                                             \a  + 2*x/

$$\frac{a^{2} x e^{- x} \log{\left(a^{2} + 2 x \right)}}{2} - a^{2} e^{- x} \log{\left(a^{2} + 2 x \right)} - \frac{2 a^{2} x e^{- x}}{a^{2} + 2 x} - \frac{2 a^{2} x e^{- x}}{\left(a^{2} + 2 x\right)^{2}} + \frac{2 a^{2} e^{- x}}{a^{2} + 2 x} - \frac{x^{3}}{2 \left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{2 \sqrt{a^{2} + x^{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                        2               4           2  -x        2  -x       2  -x    / 2      \        2  -x         2  -x         2  -x      2  -x    / 2      \
      3              3*x             3*x         6*a *e       6*a *e      3*a *e  *log\a  + 2*x/   3*x*a *e      6*x*a *e      8*x*a *e     x*a *e  *log\a  + 2*x/
-------------- - ------------ + -------------- - -------- - ----------- + ---------------------- + ---------- + ----------- + ----------- - ----------------------
     _________            3/2              5/2    2                   2             2                2                    2             3             2           
    /  2    2    / 2    2\        / 2    2\      a  + 2*x   / 2      \                              a  + 2*x    / 2      \    / 2      \                          
2*\/  a  + x     \a  + x /      2*\a  + x /                 \a  + 2*x/                                          \a  + 2*x/    \a  + 2*x/

$$- \frac{a^{2} x e^{- x} \log{\left(a^{2} + 2 x \right)}}{2} + \frac{3 a^{2} e^{- x} \log{\left(a^{2} + 2 x \right)}}{2} + \frac{3 a^{2} x e^{- x}}{a^{2} + 2 x} + \frac{6 a^{2} x e^{- x}}{\left(a^{2} + 2 x\right)^{2}} - \frac{6 a^{2} e^{- x}}{a^{2} + 2 x} + \frac{8 a^{2} x e^{- x}}{\left(a^{2} + 2 x\right)^{3}} - \frac{6 a^{2} e^{- x}}{\left(a^{2} + 2 x\right)^{2}} + \frac{3 x^{4}}{2 \left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{2}}{\left(a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2 \sqrt{a^{2} + x^{2}}}$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная x/2(sqrt(x^2+a^2))+a^2/2log(x+(sqrt(x)^2+a^2))xexp(-x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная x/2*(sqrt(x^2+a^2))+a^2/2*log(x+(sqrt(x)^2+a^2))*x*exp(-x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная x/2(sqrt(x^2+a^2))+a^2/2log(x+(sqrt(x)^2+a^2))xexp(-x)