Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
((x/ два)*sqrt((x^ два)+a)+((a/ два)*log(x+sqrt((x^ два)+a))/log(exp(один))))
((x делить на 2) умножить на квадратный корень из ((x в квадрате ) плюс a) плюс ((a делить на 2) умножить на логарифм от (x плюс квадратный корень из ((x в квадрате ) плюс a)) делить на логарифм от ( экспонента от (1))))
((x делить на два) умножить на квадратный корень из ((x в степени два) плюс a) плюс ((a делить на два) умножить на логарифм от (x плюс квадратный корень из ((x в степени два) плюс a)) делить на логарифм от ( экспонента от (один))))
((x/2)*√((x^2)+a)+((a/2)*log(x+√((x^2)+a))/log(exp(1))))
((x/2)*sqrt((x2)+a)+((a/2)*log(x+sqrt((x2)+a))/log(exp(1))))
x/2*sqrtx2+a+a/2*logx+sqrtx2+a/logexp1
((x/2)*sqrt((x²)+a)+((a/2)*log(x+sqrt((x²)+a))/log(exp(1))))
((x/2)*sqrt((x в степени 2)+a)+((a/2)*log(x+sqrt((x в степени 2)+a))/log(exp(1))))
((x/2)sqrt((x^2)+a)+((a/2)log(x+sqrt((x^2)+a))/log(exp(1))))
((x/2)sqrt((x2)+a)+((a/2)log(x+sqrt((x2)+a))/log(exp(1))))
x/2sqrtx2+a+a/2logx+sqrtx2+a/logexp1
x/2sqrtx^2+a+a/2logx+sqrtx^2+a/logexp1
((x разделить на 2)*sqrt((x^2)+a)+((a разделить на 2)*log(x+sqrt((x^2)+a)) разделить на log(exp(1))))
Похожие выражения
((x/2)*sqrt((x^2)-a)+((a/2)*log(x+sqrt((x^2)+a))/log(exp(1))))
((x/2)*sqrt((x^2)+a)+((a/2)*log(x-sqrt((x^2)+a))/log(exp(1))))
((x/2)*sqrt((x^2)+a)+((a/2)*log(x+sqrt((x^2)-a))/log(exp(1))))
((x/2)*sqrt((x^2)+a)-((a/2)*log(x+sqrt((x^2)+a))/log(exp(1))))

Производная функции/ ((x/2)*sqrt((x^2)+a)+((a/2)*log(x+sqrt((x^2)+a))/log(exp(1))))

Производная ((x/2)sqrt((x^2)+a)+((a/2)log(x+sqrt((x^2)+a))/log(exp(1))))

Решение

Вы ввели [src]

     ________        /       ________\
    /  2             |      /  2     |
x*\/  x  + a    a*log\x + \/  x  + a /
------------- + ----------------------
      2                    / 1\       
                      2*log\e /

$$\frac{a \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + a} \right)}}{2 \log{\left(e^{1} \right)}} + \frac{x \sqrt{x^{2} + a}}{2}$$

  /     ________        /       ________\\
  |    /  2             |      /  2     ||
d |x*\/  x  + a    a*log\x + \/  x  + a /|
--|------------- + ----------------------|
dx|      2                    / 1\       |
  \                      2*log\e /       /

$$\frac{\partial}{\partial x} \left(\frac{a \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + a} \right)}}{2 \log{\left(e^{1} \right)}} + \frac{x \sqrt{x^{2} + a}}{2}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\frac{a \log{\left(x + \sqrt{a + x^{2}} \right)}}{2 \log{\left(e^{1} \right)}} + \frac{x \sqrt{a + x^{2}}}{2}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt{a + x^{2}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = a + x^{2}$ .
    2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \left(a + x^{2}\right)$ :
      1. дифференцируем $a + x^{2}$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Производная постоянной $a$ равна нулю.
        
        В результате: $2 x$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{x}{\sqrt{a + x^{2}}}$
    В результате: $\frac{x^{2}}{\sqrt{a + x^{2}}} + \sqrt{a + x^{2}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{x^{2}}{2 \sqrt{a + x^{2}}} + \frac{\sqrt{a + x^{2}}}{2}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x + \sqrt{a + x^{2}}$ .
  2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \left(x + \sqrt{a + x^{2}}\right)$ :
    1. дифференцируем $x + \sqrt{a + x^{2}}$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      2. Заменим $u = a + x^{2}$ .
      3. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \left(a + x^{2}\right)$ :
        
        дифференцируем $a + x^{2}$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Производная постоянной $a$ равна нулю.
        
        В результате: $2 x$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $\frac{x}{\sqrt{a + x^{2}}}$
      В результате: $\frac{x}{\sqrt{a + x^{2}}} + 1$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{\frac{x}{\sqrt{a + x^{2}}} + 1}{x + \sqrt{a + x^{2}}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{a \left(\frac{x}{\sqrt{a + x^{2}}} + 1\right)}{2 \left(x + \sqrt{a + x^{2}}\right) \log{\left(e^{1} \right)}}$
В результате: $\frac{a \left(\frac{x}{\sqrt{a + x^{2}}} + 1\right)}{2 \left(x + \sqrt{a + x^{2}}\right) \log{\left(e^{1} \right)}} + \frac{x^{2}}{2 \sqrt{a + x^{2}}} + \frac{\sqrt{a + x^{2}}}{2}$
Теперь упростим:

$\sqrt{a + x^{2}}$

Ответ:

$\sqrt{a + x^{2}}$

Первая производная [src]

                                    /         x     \    
                                  a*|1 + -----------|    
   ________                         |       ________|    
  /  2               2              |      /  2     |    
\/  x  + a          x               \    \/  x  + a /    
----------- + ------------- + ---------------------------
     2             ________     /       ________\        
                  /  2          |      /  2     |    / 1\
              2*\/  x  + a    2*\x + \/  x  + a /*log\e /

$$\frac{a \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + a}} + 1\right)}{2 \left(x + \sqrt{x^{2} + a}\right) \log{\left(e^{1} \right)}} + \frac{x^{2}}{2 \sqrt{x^{2} + a}} + \frac{\sqrt{x^{2} + a}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                                    2                                           
                                   /         x     \                    /        2  \           
                                 a*|1 + -----------|                    |       x   |           
                                   |       ________|                  a*|-1 + ------|           
        3                          |      /      2 |                    |          2|           
       x            3*x            \    \/  a + x  /                    \     a + x /           
- ----------- + ----------- - -------------------------- - -------------------------------------
          3/2      ________                    2              ________ /       ________\        
  /     2\        /      2    /       ________\              /      2  |      /      2 |    / 1\
  \a + x /      \/  a + x     |      /      2 |     / 1\   \/  a + x  *\x + \/  a + x  /*log\e /
                              \x + \/  a + x  / *log\e /                                        
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               2

$$\frac{- \frac{a \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + a}} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + a}\right)^{2} \log{\left(e^{1} \right)}} - \frac{a \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + a} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} + a} \left(x + \sqrt{x^{2} + a}\right) \log{\left(e^{1} \right)}} - \frac{x^{3}}{\left(x^{2} + a\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x}{\sqrt{x^{2} + a}}}{2}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                    3                                                                        /        2  \   
                                                   /         x     \                       /        2  \                   /         x     \ |       x   |   
                                                 a*|1 + -----------|                       |       x   |               3*a*|1 + -----------|*|-1 + ------|   
                                                   |       ________|                 3*a*x*|-1 + ------|                   |       ________| |          2|   
                       2              4            |      /      2 |                       |          2|                   |      /      2 | \     a + x /   
      3             3*x            3*x             \    \/  a + x  /                       \     a + x /                   \    \/  a + x  /                 
------------- - ----------- + ------------- + -------------------------- + --------------------------------------- + ----------------------------------------
     ________           3/2             5/2                    3                     3/2 /       ________\                                          2        
    /      2    /     2\        /     2\      /       ________\              /     2\    |      /      2 |    / 1\        ________ /       ________\         
2*\/  a + x     \a + x /      2*\a + x /      |      /      2 |     / 1\   2*\a + x /   *\x + \/  a + x  /*log\e /       /      2  |      /      2 |     / 1\
                                              \x + \/  a + x  / *log\e /                                             2*\/  a + x  *\x + \/  a + x  / *log\e /

$$\frac{a \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + a}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + a}\right)^{3} \log{\left(e^{1} \right)}} + \frac{3 a \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + a}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + a} - 1\right)}{2 \sqrt{x^{2} + a} \left(x + \sqrt{x^{2} + a}\right)^{2} \log{\left(e^{1} \right)}} + \frac{3 a x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + a} - 1\right)}{2 \left(x^{2} + a\right)^{\frac{3}{2}} \left(x + \sqrt{x^{2} + a}\right) \log{\left(e^{1} \right)}} + \frac{3 x^{4}}{2 \left(x^{2} + a\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{2}}{\left(x^{2} + a\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2 \sqrt{x^{2} + a}}$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((x/2)sqrt((x^2)+a)+((a/2)log(x+sqrt((x^2)+a))/log(exp(1))))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((x/2)*sqrt((x^2)+a)+((a/2)*log(x+sqrt((x^2)+a))/log(exp(1))))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная ((x/2)sqrt((x^2)+a)+((a/2)log(x+sqrt((x^2)+a))/log(exp(1))))