Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)^(5)
Производная tan(x/4)
Производная sec(x)^2
Производная sqrt(1)-x
График функции y =:
x/(2-x^3)
Идентичные выражения
x/(два -x^ три)
x делить на (2 минус x в кубе )
x делить на (два минус x в степени три)
x/(2-x3)
x/2-x3
x/(2-x³)
x/(2-x в степени 3)
x/2-x^3
x разделить на (2-x^3)
Похожие выражения
cos(x)/(2-x^3)
x/(2+x^3)

Производная функции/ x/(2-x^3)

Производная x/(2-x^3)

Решение

Вы ввели [src]

  x   
------
     3
2 - x

$$\frac{x}{- x^{3} + 2}$$

d /  x   \
--|------|
dx|     3|
  \2 - x /

$$\frac{d}{d x} \frac{x}{- x^{3} + 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = 2 - x^{3}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $2 - x^{3}$ почленно:
  1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    Таким образом, в результате: $- 3 x^{2}$
  В результате: $- 3 x^{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 x^{3} + 2}{\left(2 - x^{3}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               3  
  1         3*x   
------ + ---------
     3           2
2 - x    /     3\ 
         \2 - x /

$$\frac{3 x^{3}}{\left(- x^{3} + 2\right)^{2}} + \frac{1}{- x^{3} + 2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /         3 \
   2 |      3*x  |
6*x *|2 - -------|
     |          3|
     \    -2 + x /
------------------
             2    
    /      3\     
    \-2 + x /

$$\frac{6 x^{2} \left(- \frac{3 x^{3}}{x^{3} - 2} + 2\right)}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /         3          6   \
    |     27*x       27*x    |
6*x*|4 - ------- + ----------|
    |          3            2|
    |    -2 + x    /      3\ |
    \              \-2 + x / /
------------------------------
                   2          
          /      3\           
          \-2 + x /

$$\frac{6 x \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}} - \frac{27 x^{3}}{x^{3} - 2} + 4\right)}{\left(x^{3} - 2\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x/(2-x^3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение