Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ cos(x)/2-x^3

Вы ввели:

cos(x)/2-x^3

Что Вы имели ввиду?

cos(x)/(2 - x^3)

cos(x)*3/(2 - x)

cos(x)/((2 - x)^3)

cos(x)/2 - x^3

cos(x)/(2 - x^3)

cos(x)*3/(2 - x)

cos(x)/2 - x^3

Производная cos(x)/2-x^3

Решение

Вы ввели [src]

cos(x)    3
------ - x 
  2

$$- x^{3} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$$

d /cos(x)    3\
--|------ - x |
dx\  2        /

$$\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- x^{3} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  Таким образом, в результате: $- 3 x^{2}$
В результате: $- 3 x^{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$

Ответ:

$- 3 x^{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2   sin(x)
- 3*x  - ------
           2

$$- 3 x^{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /cos(x)      \
-|------ + 6*x|
 \  2         /

$$- (6 x + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2})$$

Упростить

Третья производная [src]

     sin(x)
-6 + ------
       2

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - 6$$

Упростить

График

Производная cos(x)/2-x^3