Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x)^(2))
Производная 7/x^4-11*x^2
Производная 3*t^2-e^(3*t)+1
Производная (1/(1+(x^2)))
Идентичные выражения
x/ девять + один /(x+ пять)
x делить на 9 плюс 1 делить на (x плюс 5)
x делить на девять плюс один делить на (x плюс пять)
x/9+1/x+5
x разделить на 9+1 разделить на (x+5)
Похожие выражения
x/9+1/(x-5)
x/9-1/(x+5)
x/9+1/x+5

Производная функции/ x/9+1/(x+5)

Производная x/9+1/(x+5)

Решение

Вы ввели [src]

x       1  
- + 1*-----
9     x + 5

$$\frac{x}{9} + 1 \cdot \frac{1}{x + 5}$$

d /x       1  \
--|- + 1*-----|
dx\9     x + 5/

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{9} + 1 \cdot \frac{1}{x + 5}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\frac{x}{9} + 1 \cdot \frac{1}{x + 5}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\frac{1}{9}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x + 5$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 5$ почленно:
    1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}}$
В результате: $\frac{1}{9} - \frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{1}{9} - \frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

1      1    
- - --------
9          2
    (x + 5)

$$\frac{1}{9} - \frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   2    
--------
       3
(5 + x)

$$\frac{2}{\left(x + 5\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  -6    
--------
       4
(5 + x)

$$- \frac{6}{\left(x + 5\right)^{4}}$$

Упростить

График

Производная x/9+1/(x+5)