Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^2*x
Производная e^(tan(x))
Производная (13+x/5)^10
Производная 3-5*x/10+6*x
Идентичные выражения
(x5- один /x)*cos(x)
(x5 минус 1 делить на x) умножить на косинус от (x)
(x5 минус один делить на x) умножить на косинус от (x)
(x5-1/x)cos(x)
x5-1/xcosx
(x5-1 разделить на x)*cos(x)
Похожие выражения
(x5+1/x)*cos(x)
(x5-1/x)*cosx
Что Вы имели ввиду?
(x^5 - 1*1)*cos(x)/x
x*(5 - 1*1)*cos(x)/x
x^(5 - 1*1)*cos(x)/x
(x^5 - 1/x)*cos(x)
(x^5 - 1/x)*cos(x)

Вы ввели:

(x5-1/x)*cos(x)

Что Вы имели ввиду?

(x^5 - 1*1)*cos(x)/x

x*(5 - 1*1)*cos(x)/x

x^(5 - 1*1)*cos(x)/x

(x^5 - 1/x)*cos(x)

(x^5 - 1/x)*cos(x)

Производная (x5-1/x)*cos(x)

Решение

Вы ввели [src]

/       1\       
|x5 - 1*-|*cos(x)
\       x/

$$\left(x_{5} - 1 \cdot \frac{1}{x}\right) \cos{\left(x \right)}$$

d //       1\       \
--||x5 - 1*-|*cos(x)|
dx\\       x/       /

$$\frac{\partial}{\partial x} \left(x_{5} - 1 \cdot \frac{1}{x}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x x_{5} - 1\right) \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x x_{5} - 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x x_{5} - 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $x_{5}$
    В результате: $x_{5}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате: $x_{5} \cos{\left(x \right)} - \left(x x_{5} - 1\right) \sin{\left(x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x \left(x_{5} \cos{\left(x \right)} - \left(x x_{5} - 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) - \left(x x_{5} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$- x_{5} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Ответ:

$- x_{5} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Первая производная [src]

cos(x)   /       1\       
------ - |x5 - 1*-|*sin(x)
   2     \       x/       
  x

$$- \left(x_{5} - 1 \cdot \frac{1}{x}\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 //     1\          2*cos(x)   2*sin(x)\
-||x5 - -|*cos(x) + -------- + --------|
 |\     x/              3          2   |
 \                     x          x    /

$$- (\left(x_{5} - \frac{1}{x}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}})$$

Упростить

Третья производная [src]

/     1\          3*cos(x)   6*cos(x)   6*sin(x)
|x5 - -|*sin(x) - -------- + -------- + --------
\     x/              2          4          3   
                     x          x          x

$$\left(x_{5} - \frac{1}{x}\right) \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная (x5-1/x)*cos(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение