Производная 8*cos(4*x)-6/sqrt(5)+x^2-3^-2*x

1. дифференцируем $x^{2} - \frac{x}{9} + 8 \cos{\left(4 x \right)} - \frac{6}{\sqrt{5}}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = 4 x$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $4$

         В результате последовательности правил:

         $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$

      Таким образом, в результате: $- 32 \sin{\left(4 x \right)}$

   2. Производная постоянной $- \frac{6}{\sqrt{5}}$ равна нулю.

   3. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{9}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{9}$

   В результате: $2 x - 32 \sin{\left(4 x \right)} - \frac{1}{9}$

Ответ:

$2 x - 32 \sin{\left(4 x \right)} - \frac{1}{9}$