Производная (3^x-4)^6

Вы ввели [src]

        6
/ x    \ 
\3  - 4/

$$\left(3^{x} - 4\right)^{6}$$

  /        6\
d |/ x    \ |
--\\3  - 4/ /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(3^{x} - 4\right)^{6}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3^{x} - 4$ .
В силу правила, применим: $u^{6}$ получим $6 u^{5}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3^{x} - 4\right)$ :
1. дифференцируем $3^{x} - 4$ почленно:
  1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 4$ равна нулю.
  В результате: $3^{x} \log{\left(3 \right)}$
В результате последовательности правил:

$6 \cdot 3^{x} \left(3^{x} - 4\right)^{5} \log{\left(3 \right)}$
Теперь упростим:

$6 \cdot 3^{x} \left(3^{x} - 4\right)^{5} \log{\left(3 \right)}$

Ответ:

$6 \cdot 3^{x} \left(3^{x} - 4\right)^{5} \log{\left(3 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

             5       
   x / x    \        
6*3 *\3  - 4/ *log(3)

$$6 \cdot 3^{x} \left(3^{x} - 4\right)^{5} \log{\left(3 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

              4                    
   x /      x\     2    /        x\
6*3 *\-4 + 3 / *log (3)*\-4 + 6*3 /

$$6 \cdot 3^{x} \left(3^{x} - 4\right)^{4} \cdot \left(6 \cdot 3^{x} - 4\right) \log{\left(3 \right)}^{2}$$

Упростить

Третья производная [src]

              3         /         2                            \
   x /      x\     3    |/      x\        2*x       x /      x\|
6*3 *\-4 + 3 / *log (3)*\\-4 + 3 /  + 20*3    + 15*3 *\-4 + 3 //

$$6 \cdot 3^{x} \left(3^{x} - 4\right)^{3} \cdot \left(20 \cdot 3^{2 x} + 15 \cdot 3^{x} \left(3^{x} - 4\right) + \left(3^{x} - 4\right)^{2}\right) \log{\left(3 \right)}^{3}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3^x-4)^6

График:

Кусочно-заданная:

Решение