Производная 3^(3^x)

Вы ввели [src]

 / x\
 \3 /
3

$$3^{3^{x}}$$

  / / x\\
d | \3 /|
--\3    /
dx

$$\frac{d}{d x} 3^{3^{x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3^{x}$ .
$\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3^{x}$ :
1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
В результате последовательности правил:

$3^{3^{x}} 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2}$
Теперь упростим:

$3^{3^{x} + x} \log{\left(3 \right)}^{2}$

Ответ:

$3^{3^{x} + x} \log{\left(3 \right)}^{2}$

График

Первая производная [src]

    / x\        
 x  \3 /    2   
3 *3    *log (3)

$$3^{3^{x}} 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    / x\                        
 x  \3 /    3    /     x       \
3 *3    *log (3)*\1 + 3 *log(3)/

$$3^{3^{x}} 3^{x} \left(3^{x} \log{\left(3 \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{3}$$

Упростить

Третья производная [src]

    / x\                                         
 x  \3 /    4    /     2*x    2         x       \
3 *3    *log (3)*\1 + 3   *log (3) + 3*3 *log(3)/

$$3^{3^{x}} 3^{x} \left(3^{2 x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 3 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{4}$$

Упростить

График