Производная 3^cos(2*x)

1. Заменим $u = \cos{\left(2 x \right)}$.

2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 2 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 \cdot 3^{\cos{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$- 2 \cdot 3^{\cos{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(2 x \right)}$