Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 4*sin(x/8)*cos(x/8)
Производная t-1/t
Производная sqrt(2)*(log(x))
Производная (cos(x/4))^2-(sin(x/4))^2
Идентичные выражения
log(три)^cos(два *x)
логарифм от (3) в степени косинус от (2 умножить на x)
логарифм от (три) в степени косинус от (два умножить на x)
log(3)cos(2*x)
log3cos2*x
log(3)^cos(2x)
log(3)cos(2x)
log3cos2x
log3^cos2x

Производная функции/ log(3)^cos(2*x)

Производная log(3)^cos(2*x)

Решение

Вы ввели [src]

   cos(2*x)   
log        (3)

$$\log{\left(3 \right)}^{\cos{\left(2 x \right)}}$$

d /   cos(2*x)   \
--\log        (3)/
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(3 \right)}^{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} \log{\left(3 \right)}^{u} = \log{\left(3 \right)}^{u} \log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 2 \log{\left(3 \right)}^{\cos{\left(2 x \right)}} \log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$- 2 \log{\left(3 \right)}^{\cos{\left(2 x \right)}} \log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      cos(2*x)                        
-2*log        (3)*log(log(3))*sin(2*x)

$$- 2 \log{\left(3 \right)}^{\cos{\left(2 x \right)}} \log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     cos(2*x)    /               2                 \            
4*log        (3)*\-cos(2*x) + sin (2*x)*log(log(3))/*log(log(3))

$$4 \left(\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} \sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(3 \right)}^{\cos{\left(2 x \right)}} \log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

     cos(2*x)    /       2            2                              \                     
8*log        (3)*\1 - log (log(3))*sin (2*x) + 3*cos(2*x)*log(log(3))/*log(log(3))*sin(2*x)

$$8 \left(- \log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)}^{2} \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 3 \log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{\cos{\left(2 x \right)}} \log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} \sin{\left(2 x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная log(3)^cos(2*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение