Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
(три *x^ два - пять *x)^ три *(x^- семь - восемь /x)
(3 умножить на x в квадрате минус 5 умножить на x) в кубе умножить на (x в степени минус 7 минус 8 делить на x)
(три умножить на x в степени два минус пять умножить на x) в степени три умножить на (x в степени минус семь минус восемь делить на x)
(3*x2-5*x)3*(x-7-8/x)
3*x2-5*x3*x-7-8/x
(3*x²-5*x)³*(x^-7-8/x)
(3*x в степени 2-5*x) в степени 3*(x в степени -7-8/x)
(3x^2-5x)^3(x^-7-8/x)
(3x2-5x)3(x-7-8/x)
3x2-5x3x-7-8/x
3x^2-5x^3x^-7-8/x
(3*x^2-5*x)^3*(x^-7-8 разделить на x)
Похожие выражения
(3*x^2-5*x)^3*(x^-7+8/x)
(3*x^2-5*x)^3*(x^+7-8/x)
(3*x^2+5*x)^3*(x^-7-8/x)

Производная функции/ (3*x^2-5*x)^3*(x^-7-8/x)

Производная (3x^2-5x)^3*(x^-7-8/x)

Решение

Вы ввели [src]

            3         
/   2      \  /1    8\
\3*x  - 5*x/ *|-- - -|
              | 7   x|
              \x     /

$$\left(3 x^{2} - 5 x\right)^{3} \left(- \frac{8}{x} + \frac{1}{x^{7}}\right)$$

  /            3         \
d |/   2      \  /1    8\|
--|\3*x  - 5*x/ *|-- - -||
dx|              | 7   x||
  \              \x     //

$$\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 5 x\right)^{3} \left(- \frac{8}{x} + \frac{1}{x^{7}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(3 x^{2} - 5 x\right)^{3} \left(- 8 x^{7} + x\right)$ и $g{\left(x \right)} = x^{8}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(3 x^{2} - 5 x\right)^{3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 3 x^{2} - 5 x$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 5 x\right)$ :
    1. дифференцируем $3 x^{2} - 5 x$ почленно:
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $-5$
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Таким образом, в результате: $6 x$
      В результате: $6 x - 5$
    В результате последовательности правил:
    
    $3 \cdot \left(6 x - 5\right) \left(3 x^{2} - 5 x\right)^{2}$
  $g{\left(x \right)} = - 8 x^{7} + x$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $- 8 x^{7} + x$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{7}$ получим $7 x^{6}$
      Таким образом, в результате: $- 56 x^{6}$
    В результате: $1 - 56 x^{6}$
  В результате: $\left(1 - 56 x^{6}\right) \left(3 x^{2} - 5 x\right)^{3} + 3 \cdot \left(6 x - 5\right) \left(3 x^{2} - 5 x\right)^{2} \left(- 8 x^{7} + x\right)$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{8}$ получим $8 x^{7}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{8} \left(\left(1 - 56 x^{6}\right) \left(3 x^{2} - 5 x\right)^{3} + 3 \cdot \left(6 x - 5\right) \left(3 x^{2} - 5 x\right)^{2} \left(- 8 x^{7} + x\right)\right) - 8 x^{7} \left(3 x^{2} - 5 x\right)^{3} \left(- 8 x^{7} + x\right)}{x^{16}}$
Теперь упростим:

$\frac{- 1080 x^{9} + 4320 x^{8} - 5400 x^{7} + 2000 x^{6} - 27 x^{3} + 270 x^{2} - 675 x + 500}{x^{5}}$

Ответ:

$\frac{- 1080 x^{9} + 4320 x^{8} - 5400 x^{7} + 2000 x^{6} - 27 x^{3} + 270 x^{2} - 675 x + 500}{x^{5}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            3                           2                      
/   2      \  /  7    8 \   /   2      \               /1    8\
\3*x  - 5*x/ *|- -- + --| + \3*x  - 5*x/ *(-15 + 18*x)*|-- - -|
              |   8    2|                              | 7   x|
              \  x    x /                              \x     /

$$\left(\frac{8}{x^{2}} - \frac{7}{x^{8}}\right) \left(3 x^{2} - 5 x\right)^{3} + \left(18 x - 15\right) \left(3 x^{2} - 5 x\right)^{2} \left(- \frac{8}{x} + \frac{1}{x^{7}}\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

             /              2 /    7 \     /    1 \ /          2                 \                           /    7 \\
2*(-5 + 3*x)*|- 4*(-5 + 3*x) *|2 - --| - 3*|8 - --|*\(-5 + 6*x)  + 3*x*(-5 + 3*x)/ + 3*(-5 + 3*x)*(-5 + 6*x)*|8 - --||
             |                |     6|     |     6|                                                          |     6||
             \                \    x /     \    x /                                                          \    x //

$$2 \cdot \left(3 x - 5\right) \left(- 4 \cdot \left(2 - \frac{7}{x^{6}}\right) \left(3 x - 5\right)^{2} + 3 \cdot \left(8 - \frac{7}{x^{6}}\right) \left(3 x - 5\right) \left(6 x - 5\right) - 3 \cdot \left(8 - \frac{1}{x^{6}}\right) \left(3 x \left(3 x - 5\right) + \left(6 x - 5\right)^{2}\right)\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /            3 /    21\              /    1 \ /          2                  \                2            /    7 \                /    7 \ /          2                 \\
6*|4*(-5 + 3*x) *|2 - --| - (-5 + 6*x)*|8 - --|*\(-5 + 6*x)  + 18*x*(-5 + 3*x)/ - 12*(-5 + 3*x) *(-5 + 6*x)*|2 - --| + 3*(-5 + 3*x)*|8 - --|*\(-5 + 6*x)  + 3*x*(-5 + 3*x)/|
  |              |     6|              |     6|                                                             |     6|                |     6|                               |
  \              \    x /              \    x /                                                             \    x /                \    x /                               /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                     x

$$\frac{6 \cdot \left(4 \cdot \left(2 - \frac{21}{x^{6}}\right) \left(3 x - 5\right)^{3} - 12 \cdot \left(2 - \frac{7}{x^{6}}\right) \left(3 x - 5\right)^{2} \cdot \left(6 x - 5\right) + 3 \cdot \left(8 - \frac{7}{x^{6}}\right) \left(3 x - 5\right) \left(3 x \left(3 x - 5\right) + \left(6 x - 5\right)^{2}\right) - \left(8 - \frac{1}{x^{6}}\right) \left(6 x - 5\right) \left(18 x \left(3 x - 5\right) + \left(6 x - 5\right)^{2}\right)\right)}{x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3x^2-5x)^3*(x^-7-8/x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3*x^2-5*x)^3*(x^-7-8/x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (3x^2-5x)^3*(x^-7-8/x)