Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
(три *x^ два - пять *x)^ три *(x^- семь)
(3 умножить на x в квадрате минус 5 умножить на x) в кубе умножить на (x в степени минус 7)
(три умножить на x в степени два минус пять умножить на x) в степени три умножить на (x в степени минус семь)
(3*x2-5*x)3*(x-7)
3*x2-5*x3*x-7
(3*x²-5*x)³*(x^-7)
(3*x в степени 2-5*x) в степени 3*(x в степени -7)
(3x^2-5x)^3(x^-7)
(3x2-5x)3(x-7)
3x2-5x3x-7
3x^2-5x^3x^-7
Похожие выражения
(3*x^2-5*x)^3*(x^+7)
(3*x^2+5*x)^3*(x^-7)

Производная функции/ (3*x^2-5*x)^3*(x^-7)

Производная (3x^2-5x)^3*(x^-7)

Решение

Вы ввели [src]

            3
/   2      \ 
\3*x  - 5*x/ 
-------------
       7     
      x

$$\frac{\left(3 x^{2} - 5 x\right)^{3}}{x^{7}}$$

  /            3\
  |/   2      \ |
d |\3*x  - 5*x/ |
--|-------------|
dx|       7     |
  \      x      /

$$\frac{d}{d x} \frac{\left(3 x^{2} - 5 x\right)^{3}}{x^{7}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(3 x^{2} - 5 x\right)^{3}$ и $g{\left(x \right)} = x^{7}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 3 x^{2} - 5 x$ .
2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 5 x\right)$ :
  1. дифференцируем $3 x^{2} - 5 x$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-5$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $6 x$
    В результате: $6 x - 5$
  В результате последовательности правил:
  
  $3 \cdot \left(6 x - 5\right) \left(3 x^{2} - 5 x\right)^{2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{7}$ получим $7 x^{6}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{3 x^{7} \cdot \left(6 x - 5\right) \left(3 x^{2} - 5 x\right)^{2} - 7 x^{6} \left(3 x^{2} - 5 x\right)^{3}}{x^{14}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(20 - 3 x\right) \left(3 x - 5\right)^{2}}{x^{5}}$

Ответ:

$\frac{\left(20 - 3 x\right) \left(3 x - 5\right)^{2}}{x^{5}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                3               2             
    /   2      \    /   2      \              
  7*\3*x  - 5*x/    \3*x  - 5*x/ *(-15 + 18*x)
- --------------- + --------------------------
          8                      7            
         x                      x

$$\frac{\left(18 x - 15\right) \left(3 x^{2} - 5 x\right)^{2}}{x^{7}} - \frac{7 \left(3 x^{2} - 5 x\right)^{3}}{x^{8}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

             /            2                2                                            \
2*(-5 + 3*x)*\3*(-5 + 6*x)  + 28*(-5 + 3*x)  - 21*(-5 + 3*x)*(-5 + 6*x) + 9*x*(-5 + 3*x)/
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                             6                                           
                                            x

$$\frac{2 \cdot \left(3 x - 5\right) \left(9 x \left(3 x - 5\right) + 28 \left(3 x - 5\right)^{2} - 21 \cdot \left(3 x - 5\right) \left(6 x - 5\right) + 3 \left(6 x - 5\right)^{2}\right)}{x^{6}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /               3              /          2                  \                 /          2                 \                2           \
6*\- 84*(-5 + 3*x)  + (-5 + 6*x)*\(-5 + 6*x)  + 18*x*(-5 + 3*x)/ - 21*(-5 + 3*x)*\(-5 + 6*x)  + 3*x*(-5 + 3*x)/ + 84*(-5 + 3*x) *(-5 + 6*x)/
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                      7                                                                     
                                                                     x

$$\frac{6 \left(- 84 \left(3 x - 5\right)^{3} + 84 \left(3 x - 5\right)^{2} \cdot \left(6 x - 5\right) - 21 \cdot \left(3 x - 5\right) \left(3 x \left(3 x - 5\right) + \left(6 x - 5\right)^{2}\right) + \left(6 x - 5\right) \left(18 x \left(3 x - 5\right) + \left(6 x - 5\right)^{2}\right)\right)}{x^{7}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3x^2-5x)^3*(x^-7)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3*x^2-5*x)^3*(x^-7)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (3x^2-5x)^3*(x^-7)