Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^(x/2)
Производная atan(sqrt(1))-x/1+x
Производная e^2*x*(2-sin(2*x)-cos(2*x))/8
Производная 1/2*x^2-1/5*x^5
График функции y =:
(3*x^2-4)/(x^2+2*x)
Идентичные выражения
(три *x^ два - четыре)/(x^ два + два *x)
(3 умножить на x в квадрате минус 4) делить на (x в квадрате плюс 2 умножить на x)
(три умножить на x в степени два минус четыре) делить на (x в степени два плюс два умножить на x)
(3*x2-4)/(x2+2*x)
3*x2-4/x2+2*x
(3*x²-4)/(x²+2*x)
(3*x в степени 2-4)/(x в степени 2+2*x)
(3x^2-4)/(x^2+2x)
(3x2-4)/(x2+2x)
3x2-4/x2+2x
3x^2-4/x^2+2x
(3*x^2-4) разделить на (x^2+2*x)
Похожие выражения
(3*x^2-4)/(x^2-2*x)
(3*x^2+4)/(x^2+2*x)

Производная функции/ (3*x^2-4)/(x^2+2*x)

Производная (3x^2-4)/(x^2+2x)

Решение

Вы ввели [src]

   2    
3*x  - 4
--------
 2      
x  + 2*x

$$\frac{3 x^{2} - 4}{x^{2} + 2 x}$$

  /   2    \
d |3*x  - 4|
--|--------|
dx| 2      |
  \x  + 2*x/

$$\frac{d}{d x} \frac{3 x^{2} - 4}{x^{2} + 2 x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 4$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $3 x^{2} - 4$ почленно:
  1. Производная постоянной $-4$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $6 x$
  В результате: $6 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 2 x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате: $2 x + 2$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{6 x \left(x^{2} + 2 x\right) - \left(2 x + 2\right) \left(3 x^{2} - 4\right)}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \cdot \left(3 x^{2} + 4 x + 4\right)}{x^{2} \left(x^{2} + 4 x + 4\right)}$

Ответ:

$\frac{2 \cdot \left(3 x^{2} + 4 x + 4\right)}{x^{2} \left(x^{2} + 4 x + 4\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                      /   2    \
  6*x      (-2 - 2*x)*\3*x  - 4/
-------- + ---------------------
 2                        2     
x  + 2*x        / 2      \      
                \x  + 2*x/

$$\frac{6 x}{x^{2} + 2 x} + \frac{\left(- 2 x - 2\right) \left(3 x^{2} - 4\right)}{\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                 /             2\            \
  |                 |    4*(1 + x) | /        2\|
  |                 |1 - ----------|*\-4 + 3*x /|
  |    12*(1 + x)   \    x*(2 + x) /            |
2*|3 - ---------- - ----------------------------|
  \      2 + x               x*(2 + x)          /
-------------------------------------------------
                    x*(2 + x)

$$\frac{2 \left(- \frac{12 \left(x + 1\right)}{x + 2} + 3 - \frac{\left(1 - \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) \left(3 x^{2} - 4\right)}{x \left(x + 2\right)}\right)}{x \left(x + 2\right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                                         /             2\            \
   |                                         |    2*(1 + x) | /        2\|
   |                           2   2*(1 + x)*|1 - ----------|*\-4 + 3*x /|
   |     3*(1 + x)   12*(1 + x)              \    x*(2 + x) /            |
12*|-3 - --------- + ----------- + --------------------------------------|
   |         x        x*(2 + x)                   2                      |
   \                                             x *(2 + x)              /
--------------------------------------------------------------------------
                                         2                                
                                x*(2 + x)

$$\frac{12 \left(-3 + \frac{12 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)} - \frac{3 \left(x + 1\right)}{x} + \frac{2 \cdot \left(1 - \frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) \left(x + 1\right) \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{2} \left(x + 2\right)}\right)}{x \left(x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3x^2-4)/(x^2+2x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3*x^2-4)/(x^2+2*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (3x^2-4)/(x^2+2x)