Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
три *x*sqrt(один - три *x^ три)+((x^ два - один)/sin(три *x))
3 умножить на x умножить на квадратный корень из (1 минус 3 умножить на x в кубе ) плюс ((x в квадрате минус 1) делить на синус от (3 умножить на x))
три умножить на x умножить на квадратный корень из (один минус три умножить на x в степени три) плюс ((x в степени два минус один) делить на синус от (три умножить на x))
3*x*√(1-3*x^3)+((x^2-1)/sin(3*x))
3*x*sqrt(1-3*x3)+((x2-1)/sin(3*x))
3*x*sqrt1-3*x3+x2-1/sin3*x
3*x*sqrt(1-3*x³)+((x²-1)/sin(3*x))
3*x*sqrt(1-3*x в степени 3)+((x в степени 2-1)/sin(3*x))
3xsqrt(1-3x^3)+((x^2-1)/sin(3x))
3xsqrt(1-3x3)+((x2-1)/sin(3x))
3xsqrt1-3x3+x2-1/sin3x
3xsqrt1-3x^3+x^2-1/sin3x
3*x*sqrt(1-3*x^3)+((x^2-1) разделить на sin(3*x))
Похожие выражения
3*x*sqrt(1-3*x^3)-((x^2-1)/sin(3*x))
3*x*sqrt(1-3*x^3)+((x^2+1)/sin(3*x))
3*x*sqrt(1+3*x^3)+((x^2-1)/sin(3*x))
Что Вы имели ввиду?
3*x*sqrt(1 - 3*x^3) + (x^2 - 1*1)/sin(3*x)
3*x*sqrt(1 - 3*x^3) + (x^2 - 1*1)/((sin(3)*x))
3*x*sqrt(1 - 3*x^3) + (x^2 - 1*1)*3*x/sin(x)
3*x*sqrt(1 - 3*x^3) + x*(2 - 1*1)/sin(3*x)
3*x*sqrt(1 - 3*x^3) + x*(2 - 1*1)/((sin(3)*x))
3*x*sqrt(1 - 3*x^3) + x*(2 - 1*1)*3*x/sin(x)
3*x*sqrt(1 - 3*x^3) + x^2 - 3*x/sin(x)

Производная функции/ 3*x*sqrt(1-3*x^3)+((x^2-1)/sin(3*x))

Вы ввели:

3*x*sqrt(1-3*x^3)+((x^2-1)/sin(3*x))

Что Вы имели ввиду?

3*x*sqrt(1 - 3*x^3) + (x^2 - 1*1)/sin(3*x)

3*x*sqrt(1 - 3*x^3) + (x^2 - 1*1)/((sin(3)*x))

3*x*sqrt(1 - 3*x^3) + (x^2 - 1*1)*3*x/sin(x)

3*x*sqrt(1 - 3*x^3) + x*(2 - 1*1)/sin(3*x)

3*x*sqrt(1 - 3*x^3) + x*(2 - 1*1)/((sin(3)*x))

3*x*sqrt(1 - 3*x^3) + x*(2 - 1*1)*3*x/sin(x)

3*x*sqrt(1 - 3*x^3) + x^2 - 3*x/sin(x)

Производная 3xsqrt(1-3x^3)+((x^2-1)/sin(3x))

Решение

Вы ввели [src]

       __________     2     
      /        3     x  - 1 
3*x*\/  1 - 3*x   + --------
                    sin(3*x)

$$3 x \sqrt{- 3 x^{3} + 1} + \frac{x^{2} - 1}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

  /       __________     2     \
d |      /        3     x  - 1 |
--|3*x*\/  1 - 3*x   + --------|
dx\                    sin(3*x)/

$$\frac{d}{d x} \left(3 x \sqrt{- 3 x^{3} + 1} + \frac{x^{2} - 1}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $3 x \sqrt{1 - 3 x^{3}} + \frac{x^{2} - 1}{\sin{\left(3 x \right)}}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - 3 x^{3}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 1 - 3 x^{3}$ .
    2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - 3 x^{3}\right)$ :
      1. дифференцируем $1 - 3 x^{3}$ почленно:
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
        
        Таким образом, в результате: $9 x^{2}$
        
        Таким образом, в результате: $- 9 x^{2}$
        
        В результате: $- 9 x^{2}$
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{9 x^{2}}{2 \sqrt{1 - 3 x^{3}}}$
    В результате: $- \frac{9 x^{3}}{2 \sqrt{1 - 3 x^{3}}} + \sqrt{1 - 3 x^{3}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{27 x^{3}}{2 \sqrt{1 - 3 x^{3}}} + 3 \sqrt{1 - 3 x^{3}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 3 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $3$
    В результате последовательности правил:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{2 x \sin{\left(3 x \right)} - 3 \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$
В результате: $- \frac{27 x^{3}}{2 \sqrt{1 - 3 x^{3}}} + 3 \sqrt{1 - 3 x^{3}} + \frac{2 x \sin{\left(3 x \right)} - 3 \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{45 x^{3}}{2 \sqrt{1 - 3 x^{3}}} - \frac{3 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{2 x}{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{3}{\sqrt{1 - 3 x^{3}}}$

Ответ:

$- \frac{45 x^{3}}{2 \sqrt{1 - 3 x^{3}}} - \frac{3 x^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{2 x}{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{3}{\sqrt{1 - 3 x^{3}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     __________                       3          / 2    \         
    /        3      2*x           27*x         3*\x  - 1/*cos(3*x)
3*\/  1 - 3*x   + -------- - --------------- - -------------------
                  sin(3*x)        __________           2          
                                 /        3         sin (3*x)     
                             2*\/  1 - 3*x

$$- \frac{27 x^{3}}{2 \sqrt{- 3 x^{3} + 1}} + 3 \sqrt{- 3 x^{3} + 1} + \frac{2 x}{\sin{\left(3 x \right)}} - \frac{3 \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                   2         /      2\             5                             2      /      2\
   2           54*x        9*\-1 + x /        243*x        12*x*cos(3*x)   18*cos (3*x)*\-1 + x /
-------- - ------------- + ----------- - --------------- - ------------- + ----------------------
sin(3*x)      __________     sin(3*x)                3/2        2                   3            
             /        3                    /       3\        sin (3*x)           sin (3*x)       
           \/  1 - 3*x                   4*\1 - 3*x /

$$- \frac{243 x^{5}}{4 \left(- 3 x^{3} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{54 x^{2}}{\sqrt{- 3 x^{3} + 1}} - \frac{12 x \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{9 \left(x^{2} - 1\right)}{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{18 \left(x^{2} - 1\right) \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{3}{\left(3 x \right)}} + \frac{2}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                                    7                 4             3      /      2\      /      2\                    2     \
  |       12*x       2*cos(3*x)     6*x           729*x             243*x        18*cos (3*x)*\-1 + x /   15*\-1 + x /*cos(3*x)   12*x*cos (3*x)|
9*|- ------------- - ---------- + -------- - --------------- - --------------- - ---------------------- - --------------------- + --------------|
  |     __________      2         sin(3*x)               5/2               3/2            4                        2                   3        |
  |    /        3    sin (3*x)                 /       3\        /       3\            sin (3*x)                sin (3*x)           sin (3*x)   |
  \  \/  1 - 3*x                             8*\1 - 3*x /      4*\1 - 3*x /                                                                     /

$$9 \left(- \frac{729 x^{7}}{8 \left(- 3 x^{3} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{243 x^{4}}{4 \left(- 3 x^{3} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 x}{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{12 x \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{3}{\left(3 x \right)}} - \frac{12 x}{\sqrt{- 3 x^{3} + 1}} - \frac{15 \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} - \frac{18 \left(x^{2} - 1\right) \cos^{3}{\left(3 x \right)}}{\sin^{4}{\left(3 x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$

Упростить

График

Производная 3*x*sqrt(1-3*x^3)+((x^2-1)/sin(3*x))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная 3xsqrt(1-3x^3)+((x^2-1)/sin(3x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная 3*x*sqrt(1-3*x^3)+((x^2-1)/sin(3*x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 3xsqrt(1-3x^3)+((x^2-1)/sin(3x))