Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Производная функции/ (3*x-2)/x^3

Вы ввели:

(3*x-2)/x^3

Что Вы имели ввиду?

(3*x - 1*2)/(x^3)

(3*x - 1*2)*3/x

(3*x - 1*2)/(x^3)

3*(x - 1*2)/(x^3)

3*(x - 1*2)*3/x

3*(x - 1*2)/(x^3)

3*x - 2/(x^3)

Производная (3*x-2)/x^3

Решение

Вы ввели [src]

3*x - 2
-------
    3  
   x

$$\frac{3 x - 2}{x^{3}}$$

d /3*x - 2\
--|-------|
dx|    3  |
  \   x   /

$$\frac{d}{d x} \frac{3 x - 2}{x^{3}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x - 2$ и $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $3 x - 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  В результате: $3$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{3 x^{3} - 3 x^{2} \cdot \left(3 x - 2\right)}{x^{6}}$
Теперь упростим:

$\frac{6 \cdot \left(1 - x\right)}{x^{4}}$

Ответ:

$\frac{6 \cdot \left(1 - x\right)}{x^{4}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

3    3*(3*x - 2)
-- - -----------
 3         4    
x         x

$$\frac{3}{x^{3}} - \frac{3 \cdot \left(3 x - 2\right)}{x^{4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     2*(-2 + 3*x)\
6*|-3 + ------------|
  \          x      /
---------------------
           4         
          x

$$\frac{6 \left(-3 + \frac{2 \cdot \left(3 x - 2\right)}{x}\right)}{x^{4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /    5*(-2 + 3*x)\
12*|9 - ------------|
   \         x      /
---------------------
           5         
          x

$$\frac{12 \cdot \left(9 - \frac{5 \cdot \left(3 x - 2\right)}{x}\right)}{x^{5}}$$

Упростить

График

Производная (3*x-2)/x^3