Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
(три *sqrt(x- три)^ семь)+ девять /(семь *x^ два - пять *x- восемь)
(3 умножить на квадратный корень из (x минус 3) в степени 7) плюс 9 делить на (7 умножить на x в квадрате минус 5 умножить на x минус 8)
(три умножить на квадратный корень из (x минус три) в степени семь) плюс девять делить на (семь умножить на x в степени два минус пять умножить на x минус восемь)
(3*√(x-3)^7)+9/(7*x^2-5*x-8)
(3*sqrt(x-3)7)+9/(7*x2-5*x-8)
3*sqrtx-37+9/7*x2-5*x-8
(3*sqrt(x-3)⁷)+9/(7*x²-5*x-8)
(3*sqrt(x-3) в степени 7)+9/(7*x в степени 2-5*x-8)
(3sqrt(x-3)^7)+9/(7x^2-5x-8)
(3sqrt(x-3)7)+9/(7x2-5x-8)
3sqrtx-37+9/7x2-5x-8
3sqrtx-3^7+9/7x^2-5x-8
(3*sqrt(x-3)^7)+9 разделить на (7*x^2-5*x-8)
Похожие выражения
(3*sqrt(x-3)^7)+9/(7*x^2+5*x-8)
(3*sqrt(x-3)^7)-9/(7*x^2-5*x-8)
(3*sqrt(x+3)^7)+9/(7*x^2-5*x-8)
(3*sqrt(x-3)^7)+9/(7*x^2-5*x+8)

Производная функции/ (3*sqrt(x-3)^7)+9/(7*x^2-5*x-8)

Производная (3sqrt(x-3)^7)+9/(7x^2-5*x-8)

Решение

Вы ввели [src]

           7                 
    _______          9       
3*\/ x - 3   + --------------
                  2          
               7*x  - 5*x - 8

$$3 \left(\sqrt{x - 3}\right)^{7} + \frac{9}{7 x^{2} - 5 x - 8}$$

  /           7                 \
d |    _______          9       |
--|3*\/ x - 3   + --------------|
dx|                  2          |
  \               7*x  - 5*x - 8/

$$\frac{d}{d x} \left(3 \left(\sqrt{x - 3}\right)^{7} + \frac{9}{7 x^{2} - 5 x - 8}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $3 \left(\sqrt{x - 3}\right)^{7} + \frac{9}{7 x^{2} - 5 x - 8}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \sqrt{x - 3}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{7}$ получим $7 u^{6}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x - 3}$ :
    1. Заменим $u = x - 3$ .
    2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$ :
      1. дифференцируем $x - 3$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.
        
        В результате: $1$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{1}{2 \sqrt{x - 3}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{7 \left(x - 3\right)^{\frac{5}{2}}}{2}$
  Таким образом, в результате: $\frac{21 \left(x - 3\right)^{\frac{5}{2}}}{2}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = 7 x^{2} - 5 x - 8$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(7 x^{2} - 5 x - 8\right)$ :
    1. дифференцируем $7 x^{2} - 5 x - 8$ почленно:
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Таким образом, в результате: $14 x$
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $5$
        
        Таким образом, в результате: $-5$
      3. Производная постоянной $\left(-1\right) 8$ равна нулю.
      В результате: $14 x - 5$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{14 x - 5}{\left(7 x^{2} - 5 x - 8\right)^{2}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{9 \cdot \left(14 x - 5\right)}{\left(7 x^{2} - 5 x - 8\right)^{2}}$
В результате: $\frac{21 \left(x - 3\right)^{\frac{5}{2}}}{2} - \frac{9 \cdot \left(14 x - 5\right)}{\left(7 x^{2} - 5 x - 8\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 \left(- 84 x + 7 \left(x - 3\right)^{\frac{5}{2}} \left(- 7 x^{2} + 5 x + 8\right)^{2} + 30\right)}{2 \left(- 7 x^{2} + 5 x + 8\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{3 \left(- 84 x + 7 \left(x - 3\right)^{\frac{5}{2}} \left(- 7 x^{2} + 5 x + 8\right)^{2} + 30\right)}{2 \left(- 7 x^{2} + 5 x + 8\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

          5/2                    
21*(x - 3)         9*(5 - 14*x)  
------------- + -----------------
      2                         2
                /   2          \ 
                \7*x  - 5*x - 8/

$$\frac{21 \left(x - 3\right)^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{9 \cdot \left(- 14 x + 5\right)}{\left(7 x^{2} - 5 x - 8\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                                 3/2                  2 \
  |          42          35*(-3 + x)        6*(-5 + 14*x)  |
3*|- ----------------- + -------------- - -----------------|
  |                  2         4                          3|
  |  /       2      \                     /       2      \ |
  \  \8 - 7*x  + 5*x/                     \8 - 7*x  + 5*x/ /

$$3 \cdot \left(\frac{35 \left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}{4} - \frac{6 \left(14 x - 5\right)^{2}}{\left(- 7 x^{2} + 5 x + 8\right)^{3}} - \frac{42}{\left(- 7 x^{2} + 5 x + 8\right)^{2}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /     ________                                      3 \
  |35*\/ -3 + x      84*(-5 + 14*x)      6*(-5 + 14*x)  |
9*|------------- - ----------------- - -----------------|
  |      8                         3                   4|
  |                /       2      \    /       2      \ |
  \                \8 - 7*x  + 5*x/    \8 - 7*x  + 5*x/ /

$$9 \cdot \left(\frac{35 \sqrt{x - 3}}{8} - \frac{6 \left(14 x - 5\right)^{3}}{\left(- 7 x^{2} + 5 x + 8\right)^{4}} - \frac{84 \cdot \left(14 x - 5\right)}{\left(- 7 x^{2} + 5 x + 8\right)^{3}}\right)$$

Упростить

График

Производная (3*sqrt(x-3)^7)+9/(7*x^2-5*x-8)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3sqrt(x-3)^7)+9/(7x^2-5*x-8)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3*sqrt(x-3)^7)+9/(7*x^2-5*x-8)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (3sqrt(x-3)^7)+9/(7x^2-5*x-8)