Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
три *cos(y)^(два)+ пять *y*cos(y)^(два)
3 умножить на косинус от (y) в степени (2) плюс 5 умножить на y умножить на косинус от (y) в степени (2)
три умножить на косинус от (y) в степени (два) плюс пять умножить на y умножить на косинус от (y) в степени (два)
3*cos(y)(2)+5*y*cos(y)(2)
3*cosy2+5*y*cosy2
3cos(y)^(2)+5ycos(y)^(2)
3cos(y)(2)+5ycos(y)(2)
3cosy2+5ycosy2
3cosy^2+5ycosy^2
Похожие выражения
3*cos(y)^(2)-5*y*cos(y)^(2)

Производная функции/ 3*cos(y)^(2)+5*y*cos(y)^(2)

Производная 3cos(y)^(2)+5y*cos(y)^(2)

Решение

Вы ввели [src]

     2             2   
3*cos (y) + 5*y*cos (y)

$$5 y \cos^{2}{\left(y \right)} + 3 \cos^{2}{\left(y \right)}$$

d /     2             2   \
--\3*cos (y) + 5*y*cos (y)/
dy

$$\frac{d}{d y} \left(5 y \cos^{2}{\left(y \right)} + 3 \cos^{2}{\left(y \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $5 y \cos^{2}{\left(y \right)} + 3 \cos^{2}{\left(y \right)}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \cos{\left(y \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y} \cos{\left(y \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d y} \cos{\left(y \right)} = - \sin{\left(y \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 2 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}$
  Таким образом, в результате: $- 6 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} g{\left(y \right)} = f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$
    
    $f{\left(y \right)} = y$ ; найдём $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $y$ получим $1$
    $g{\left(y \right)} = \cos^{2}{\left(y \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
    1. Заменим $u = \cos{\left(y \right)}$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y} \cos{\left(y \right)}$ :
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d y} \cos{\left(y \right)} = - \sin{\left(y \right)}$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 2 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)}$
    В результате: $- 2 y \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)} + \cos^{2}{\left(y \right)}$
  Таким образом, в результате: $- 10 y \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)} + 5 \cos^{2}{\left(y \right)}$
В результате: $- 10 y \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)} - 6 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)} + 5 \cos^{2}{\left(y \right)}$
Теперь упростим:

$- 5 y \sin{\left(2 y \right)} - 3 \sin{\left(2 y \right)} + \frac{5 \cos{\left(2 y \right)}}{2} + \frac{5}{2}$

Ответ:

$- 5 y \sin{\left(2 y \right)} - 3 \sin{\left(2 y \right)} + \frac{5 \cos{\left(2 y \right)}}{2} + \frac{5}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2                                          
5*cos (y) - 6*cos(y)*sin(y) - 10*y*cos(y)*sin(y)

$$- 10 y \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)} - 6 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)} + 5 \cos^{2}{\left(y \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       2           2                                2             2   \
2*\- 3*cos (y) + 3*sin (y) - 10*cos(y)*sin(y) - 5*y*cos (y) + 5*y*sin (y)/

$$2 \cdot \left(5 y \sin^{2}{\left(y \right)} - 5 y \cos^{2}{\left(y \right)} + 3 \sin^{2}{\left(y \right)} - 10 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)} - 3 \cos^{2}{\left(y \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /        2            2                                           \
2*\- 15*cos (y) + 15*sin (y) + 12*cos(y)*sin(y) + 20*y*cos(y)*sin(y)/

$$2 \cdot \left(20 y \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)} + 15 \sin^{2}{\left(y \right)} + 12 \sin{\left(y \right)} \cos{\left(y \right)} - 15 \cos^{2}{\left(y \right)}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3cos(y)^(2)+5y*cos(y)^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3*cos(y)^(2)+5*y*cos(y)^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 3cos(y)^(2)+5y*cos(y)^(2)