Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Идентичные выражения
три *cos(два *x^ четыре -x^ двенадцать)
3 умножить на косинус от (2 умножить на x в степени 4 минус x в степени 12)
три умножить на косинус от (два умножить на x в степени четыре минус x в степени двенадцать)
3*cos(2*x4-x12)
3*cos2*x4-x12
3*cos(2*x⁴-x^12)
3cos(2x^4-x^12)
3cos(2x4-x12)
3cos2x4-x12
3cos2x^4-x^12
Похожие выражения
3*cos(2*x^4+x^12)

Производная функции/ 3*cos(2*x^4-x^12)

Производная 3cos(2x^4-x^12)

Решение

Вы ввели [src]

     /   4    12\
3*cos\2*x  - x  /

$$3 \cos{\left(- x^{12} + 2 x^{4} \right)}$$

d /     /   4    12\\
--\3*cos\2*x  - x  //
dx

$$\frac{d}{d x} 3 \cos{\left(- x^{12} + 2 x^{4} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = - x^{12} + 2 x^{4}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x^{12} + 2 x^{4}\right)$ :
  1. дифференцируем $- x^{12} + 2 x^{4}$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
      Таким образом, в результате: $8 x^{3}$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{12}$ получим $12 x^{11}$
      Таким образом, в результате: $- 12 x^{11}$
    В результате: $- 12 x^{11} + 8 x^{3}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\left(- 12 x^{11} + 8 x^{3}\right) \sin{\left(x^{12} - 2 x^{4} \right)}$
Таким образом, в результате: $3 \left(- 12 x^{11} + 8 x^{3}\right) \sin{\left(x^{12} - 2 x^{4} \right)}$
Теперь упростим:

$12 x^{3} \cdot \left(2 - 3 x^{8}\right) \sin{\left(x^{4} \left(x^{8} - 2\right) \right)}$

Ответ:

$12 x^{3} \cdot \left(2 - 3 x^{8}\right) \sin{\left(x^{4} \left(x^{8} - 2\right) \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  /      11      3\    / 12      4\
3*\- 12*x   + 8*x /*sin\x   - 2*x /

$$3 \left(- 12 x^{11} + 8 x^{3}\right) \sin{\left(x^{12} - 2 x^{4} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

       /                                                   2                  \
     2 |  /         8\    / 4 /      8\\      4 /        8\     / 4 /      8\\|
-12*x *\3*\-2 + 11*x /*sin\x *\-2 + x // + 4*x *\-2 + 3*x / *cos\x *\-2 + x ///

$$- 12 x^{2} \cdot \left(4 x^{4} \left(3 x^{8} - 2\right)^{2} \cos{\left(x^{4} \left(x^{8} - 2\right) \right)} + 3 \cdot \left(11 x^{8} - 2\right) \sin{\left(x^{4} \left(x^{8} - 2\right) \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

      /                                                   3                                                                     \
      |  /         8\    / 4 /      8\\      8 /        8\     / 4 /      8\\       4 /        8\ /         8\    / 4 /      8\\|
-24*x*\3*\-2 + 55*x /*sin\x *\-2 + x // - 8*x *\-2 + 3*x / *sin\x *\-2 + x // + 18*x *\-2 + 3*x /*\-2 + 11*x /*cos\x *\-2 + x ///

$$- 24 x \left(- 8 x^{8} \left(3 x^{8} - 2\right)^{3} \sin{\left(x^{4} \left(x^{8} - 2\right) \right)} + 18 x^{4} \cdot \left(3 x^{8} - 2\right) \left(11 x^{8} - 2\right) \cos{\left(x^{4} \left(x^{8} - 2\right) \right)} + 3 \cdot \left(55 x^{8} - 2\right) \sin{\left(x^{4} \left(x^{8} - 2\right) \right)}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3cos(2x^4-x^12)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3*cos(2*x^4-x^12)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 3cos(2x^4-x^12)