Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
(три - два *(sqrt(x)))/ пять -(один)/(три *(sqrt(x)))+(два)/(x^ два)
(3 минус 2 умножить на ( квадратный корень из (x))) делить на 5 минус (1) делить на (3 умножить на ( квадратный корень из (x))) плюс (2) делить на (x в квадрате )
(три минус два умножить на ( квадратный корень из (x))) делить на пять минус (один) делить на (три умножить на ( квадратный корень из (x))) плюс (два) делить на (x в степени два)
(3-2*(√(x)))/5-(1)/(3*(√(x)))+(2)/(x^2)
(3-2*(sqrt(x)))/5-(1)/(3*(sqrt(x)))+(2)/(x2)
3-2*sqrtx/5-1/3*sqrtx+2/x2
(3-2*(sqrt(x)))/5-(1)/(3*(sqrt(x)))+(2)/(x²)
(3-2*(sqrt(x)))/5-(1)/(3*(sqrt(x)))+(2)/(x в степени 2)
(3-2(sqrt(x)))/5-(1)/(3(sqrt(x)))+(2)/(x^2)
(3-2(sqrt(x)))/5-(1)/(3(sqrt(x)))+(2)/(x2)
3-2sqrtx/5-1/3sqrtx+2/x2
3-2sqrtx/5-1/3sqrtx+2/x^2
(3-2*(sqrt(x))) разделить на 5-(1) разделить на (3*(sqrt(x)))+(2) разделить на (x^2)
Похожие выражения
(3-2*(sqrt(x)))/5+(1)/(3*(sqrt(x)))+(2)/(x^2)
(3+2*(sqrt(x)))/5-(1)/(3*(sqrt(x)))+(2)/(x^2)
(3-2*(sqrt(x)))/5-(1)/(3*(sqrt(x)))-(2)/(x^2)

Производная функции/ (3-2*(sqrt(x)))/5-(1)/(3*(sqrt(x)))+(2)/(x^2)

Производная (3-2(sqrt(x)))/5-(1)/(3(sqrt(x)))+(2)/(x^2)

Решение

Вы ввели [src]

        ___                 
3 - 2*\/ x         1      2 
----------- - 1*------- + --
     5              ___    2
                3*\/ x    x

$$\frac{- 2 \sqrt{x} + 3}{5} + \frac{2}{x^{2}} - 1 \cdot \frac{1}{3 \sqrt{x}}$$

  /        ___                 \
d |3 - 2*\/ x         1      2 |
--|----------- - 1*------- + --|
dx|     5              ___    2|
  \                3*\/ x    x /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{- 2 \sqrt{x} + 3}{5} + \frac{2}{x^{2}} - 1 \cdot \frac{1}{3 \sqrt{x}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\frac{3 - 2 \sqrt{x}}{5} + \frac{2}{x^{2}} - 1 \cdot \frac{1}{3 \sqrt{x}}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. дифференцируем $3 - 2 \sqrt{x}$ почленно:
    1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Таким образом, в результате: $\frac{1}{\sqrt{x}}$
      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{\sqrt{x}}$
    В результате: $- \frac{1}{\sqrt{x}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{1}{5 \sqrt{x}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = 3 \sqrt{x}$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 \sqrt{x}$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Таким образом, в результате: $\frac{3}{2 \sqrt{x}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{1}{6 x^{\frac{3}{2}}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{1}{6 x^{\frac{3}{2}}}$
3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x^{2}$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{2}{x^{3}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{4}{x^{3}}$
В результате: $- \frac{4}{x^{3}} - \frac{1}{5 \sqrt{x}} + \frac{1}{6 x^{\frac{3}{2}}}$
Теперь упростим:

$\frac{- \frac{x^{\frac{9}{2}}}{5} + \frac{x^{\frac{7}{2}}}{6} - 4 x^{2}}{x^{5}}$

Ответ:

$\frac{- \frac{x^{\frac{9}{2}}}{5} + \frac{x^{\frac{7}{2}}}{6} - 4 x^{2}}{x^{5}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  4       1        1   
- -- - ------- + ------
   3       ___      3/2
  x    5*\/ x    6*x

$$- \frac{1}{5 \sqrt{x}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{6 x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

12     1         1   
-- - ------ + -------
 4      5/2       3/2
x    4*x      10*x

$$\frac{1}{10 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{12}{x^{4}} - \frac{1}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  48      3        5   
- -- - ------- + ------
   5       5/2      7/2
  x    20*x      8*x

$$- \frac{48}{x^{5}} - \frac{3}{20 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{5}{8 x^{\frac{7}{2}}}$$

Упростить

График

Производная (3-2*(sqrt(x)))/5-(1)/(3*(sqrt(x)))+(2)/(x^2)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3-2(sqrt(x)))/5-(1)/(3(sqrt(x)))+(2)/(x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3-2*(sqrt(x)))/5-(1)/(3*(sqrt(x)))+(2)/(x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (3-2(sqrt(x)))/5-(1)/(3(sqrt(x)))+(2)/(x^2)