Господин Экзамен

Вы ввели:

tan(x)^7*x

Что Вы имели ввиду?

Производная tan(x)^7*x

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   7     
tan (x)*x
$$x \tan^{7}{\left(x \right)}$$
d /   7     \
--\tan (x)*x/
dx           
$$\frac{d}{d x} x \tan^{7}{\left(x \right)}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

      2. Применим правило производной частного:

        и .

        Чтобы найти :

        1. Производная синуса есть косинус:

        Чтобы найти :

        1. Производная косинус есть минус синус:

        Теперь применим правило производной деления:

      В результате последовательности правил:

    ; найдём :

    1. В силу правила, применим: получим

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   7           6    /         2   \
tan (x) + x*tan (x)*\7 + 7*tan (x)/
$$x \left(7 \tan^{2}{\left(x \right)} + 7\right) \tan^{6}{\left(x \right)} + \tan^{7}{\left(x \right)}$$
Вторая производная [src]
      5    /       2   \ /  /         2   \         \
14*tan (x)*\1 + tan (x)/*\x*\3 + 4*tan (x)/ + tan(x)/
$$14 \left(x \left(4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{5}{\left(x \right)}$$
Третья производная [src]
                         /  /                            2                           \                           \
      4    /       2   \ |  |     4         /       2   \          2    /       2   \|     /         2   \       |
14*tan (x)*\1 + tan (x)/*\x*\2*tan (x) + 15*\1 + tan (x)/  + 19*tan (x)*\1 + tan (x)// + 3*\3 + 4*tan (x)/*tan(x)/
$$14 \left(x \left(2 \tan^{4}{\left(x \right)} + 19 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 15 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\right) + 3 \cdot \left(4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)}$$
График
Производная tan(x)^7*x