tan(x)^7*x
7 tan (x)*x
d / 7 \ --\tan (x)*x/ dx
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Производная синуса есть косинус:
Чтобы найти :
Производная косинус есть минус синус:
Теперь применим правило производной деления:
В результате последовательности правил:
; найдём :
В силу правила, применим: получим
В результате:
Теперь упростим:
Ответ:
7 6 / 2 \ tan (x) + x*tan (x)*\7 + 7*tan (x)/
5 / 2 \ / / 2 \ \ 14*tan (x)*\1 + tan (x)/*\x*\3 + 4*tan (x)/ + tan(x)/
/ / 2 \ \ 4 / 2 \ | | 4 / 2 \ 2 / 2 \| / 2 \ | 14*tan (x)*\1 + tan (x)/*\x*\2*tan (x) + 15*\1 + tan (x)/ + 19*tan (x)*\1 + tan (x)// + 3*\3 + 4*tan (x)/*tan(x)/