Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (sqrt(x))^asin(x)
Производная sin(x)^(1/3)
Производная (18-x)*e^18-x
Производная -(108/5)*x^(5/4)+(1/2)*x^2
Идентичные выражения
(два ^tan(x)^ семь)*(x^ два + четыре /sqrt(x))
(2 в степени тангенс от (x) в степени 7) умножить на (x в квадрате плюс 4 делить на квадратный корень из (x))
(два в степени тангенс от (x) в степени семь) умножить на (x в степени два плюс четыре делить на квадратный корень из (x))
(2^tan(x)^7)*(x^2+4/√(x))
(2tan(x)7)*(x2+4/sqrt(x))
2tanx7*x2+4/sqrtx
(2^tan(x)⁷)*(x²+4/sqrt(x))
(2 в степени tan(x) в степени 7)*(x в степени 2+4/sqrt(x))
(2^tan(x)^7)(x^2+4/sqrt(x))
(2tan(x)7)(x2+4/sqrt(x))
2tanx7x2+4/sqrtx
2^tanx^7x^2+4/sqrtx
(2^tan(x)^7)*(x^2+4 разделить на sqrt(x))
Похожие выражения
(2^tan(x)^7)*(x^2-4/sqrt(x))
2^((tan(x))^(7))*((x^2+4)/sqrt(x))
2^(tan(x)^7)*((x^2+4)/sqrt(x))
Что Вы имели ввиду?
2^(tan(x)^7)*(x^2 + 4)/(sqrt(x))
2^(tan(x)^7)*(x^2 + 4)*x/(sqrt(x))
2^(tan(x)^7)*x*(2 + 4)/(sqrt(x))
2^(tan(x)^7)*x*(2 + 4)*x/(sqrt(x))
2^(tan(x)^7)*x^(2 + 4)/(sqrt(x))
2^(tan(x)^7)*x^(2 + 4)*x/(sqrt(x))
2^(tan(x)^7)*(x^2 + 4*x/(sqrt(x)))

Производная функции/ (2^tan(x)^7)*(x^2+4/sqrt(x))

Вы ввели:

(2^tan(x)^7)*(x^2+4/sqrt(x))

Что Вы имели ввиду?

2^(tan(x)^7)*(x^2 + 4)/(sqrt(x))

2^(tan(x)^7)*(x^2 + 4)*x/(sqrt(x))

2^(tan(x)^7)*x*(2 + 4)/(sqrt(x))

2^(tan(x)^7)*x*(2 + 4)*x/(sqrt(x))

2^(tan(x)^7)*x^(2 + 4)/(sqrt(x))

2^(tan(x)^7)*x^(2 + 4)*x/(sqrt(x))

2^(tan(x)^7)*(x^2 + 4*x/(sqrt(x)))

Производная (2^tan(x)^7)*(x^2+4/sqrt(x))

Решение

Вы ввели [src]

    7                
 tan (x) / 2     4  \
2       *|x  + -----|
         |       ___|
         \     \/ x /

$$2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} \left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}}\right)$$

  /    7                \
d | tan (x) / 2     4  \|
--|2       *|x  + -----||
dx|         |       ___||
  \         \     \/ x //

$$\frac{d}{d x} 2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} \left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} \left(x^{\frac{5}{2}} + 4\right)$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2^{\tan^{7}{\left(x \right)}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \tan^{7}{\left(x \right)}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan^{7}{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{7}$ получим $7 u^{6}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Применим правило производной частного:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Теперь применим правило производной деления:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{7 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{6}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{7 \cdot 2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{6}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  $g{\left(x \right)} = x^{\frac{5}{2}} + 4$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x^{\frac{5}{2}} + 4$ почленно:
    1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{\frac{5}{2}}$ получим $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$
    В результате: $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$
  В результате: $\frac{5 \cdot 2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 \cdot 2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} \left(x^{\frac{5}{2}} + 4\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{6}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \frac{2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} \left(x^{\frac{5}{2}} + 4\right)}{2 \sqrt{x}} + \sqrt{x} \left(\frac{5 \cdot 2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{7 \cdot 2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} \left(x^{\frac{5}{2}} + 4\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{6}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)}{x}$
Теперь упростим:

$\frac{2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} \left(\frac{7 x^{\frac{7}{2}} \log{\left(2 \right)} \sin^{6}{\left(x \right)}}{\cos^{8}{\left(x \right)}} + 2 x^{\frac{5}{2}} + \frac{28 x \log{\left(2 \right)} \sin^{6}{\left(x \right)}}{\cos^{8}{\left(x \right)}} - 2\right)}{x^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$\frac{2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} \left(\frac{7 x^{\frac{7}{2}} \log{\left(2 \right)} \sin^{6}{\left(x \right)}}{\cos^{8}{\left(x \right)}} + 2 x^{\frac{5}{2}} + \frac{28 x \log{\left(2 \right)} \sin^{6}{\left(x \right)}}{\cos^{8}{\left(x \right)}} - 2\right)}{x^{\frac{3}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    7                         7                                               
 tan (x) /   2        \    tan (x)    6    /         2   \ / 2     4  \       
2       *|- ---- + 2*x| + 2       *tan (x)*\7 + 7*tan (x)/*|x  + -----|*log(2)
         |   3/2      |                                    |       ___|       
         \  x         /                                    \     \/ x /

$$2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} \left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}}\right) \left(7 \tan^{2}{\left(x \right)} + 7\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{6}{\left(x \right)} + 2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} \left(2 x - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

    7                                                                                                                                                          
 tan (x) /     3           6    /       2   \ /     1  \               5    /       2   \ / 2     4  \ /         2           7    /       2   \       \       \
2       *|2 + ---- + 28*tan (x)*\1 + tan (x)/*|x - ----|*log(2) + 7*tan (x)*\1 + tan (x)/*|x  + -----|*\6 + 8*tan (x) + 7*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(2)/*log(2)|
         |     5/2                            |     3/2|                                  |       ___|                                                        |
         \    x                               \    x   /                                  \     \/ x /                                                        /

$$2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} \left(28 \left(x - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{6}{\left(x \right)} + 7 \left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{7}{\left(x \right)} + 8 \tan^{2}{\left(x \right)} + 6\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{5}{\left(x \right)} + 2 + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

    7    /                                                                                             /                            2                                                                                2                                     2               \                                                                                                     \
 tan (x) |    15           6    /       2   \ /     3  \               4    /       2   \ / 2     4  \ |     4         /       2   \          2    /       2   \         9    /       2   \             /       2   \     2       14          /       2   \     7          |                5    /       2   \ /     1  \ /         2           7    /       2   \       \       |
2       *|- ------ + 21*tan (x)*\1 + tan (x)/*|2 + ----|*log(2) + 7*tan (x)*\1 + tan (x)/*|x  + -----|*\4*tan (x) + 30*\1 + tan (x)/  + 38*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 42*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(2) + 49*\1 + tan (x)/ *log (2)*tan  (x) + 126*\1 + tan (x)/ *tan (x)*log(2)/*log(2) + 42*tan (x)*\1 + tan (x)/*|x - ----|*\6 + 8*tan (x) + 7*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(2)/*log(2)|
         |     7/2                            |     5/2|                                  |       ___|                                                                                                                                                                                                         |     3/2|                                                        |
         \  2*x                               \    x   /                                  \     \/ x /                                                                                                                                                                                                         \    x   /                                                        /

$$2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} \left(21 \cdot \left(2 + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{6}{\left(x \right)} + 42 \left(x - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{7}{\left(x \right)} + 8 \tan^{2}{\left(x \right)} + 6\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{5}{\left(x \right)} + 7 \left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(49 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} \tan^{14}{\left(x \right)} + 42 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{9}{\left(x \right)} + 126 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)} \tan^{7}{\left(x \right)} + 4 \tan^{4}{\left(x \right)} + 38 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 30 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{4}{\left(x \right)} - \frac{15}{2 x^{\frac{7}{2}}}\right)$$

Упростить

График

Производная (2^tan(x)^7)*(x^2+4/sqrt(x))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная (2^tan(x)^7)*(x^2+4/sqrt(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение