Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
два ^(tan(x)^ семь)*((x^ два + четыре)/x^(один / два))
2 в степени ( тангенс от (x) в степени 7) умножить на ((x в квадрате плюс 4) делить на x в степени (1 делить на 2))
два в степени ( тангенс от (x) в степени семь) умножить на ((x в степени два плюс четыре) делить на x в степени (один делить на два))
2(tan(x)7)*((x2+4)/x(1/2))
2tanx7*x2+4/x1/2
2^(tan(x)⁷)*((x²+4)/x^(1/2))
2 в степени (tan(x) в степени 7)*((x в степени 2+4)/x в степени (1/2))
2^(tan(x)^7)((x^2+4)/x^(1/2))
2(tan(x)7)((x2+4)/x(1/2))
2tanx7x2+4/x1/2
2^tanx^7x^2+4/x^1/2
2^(tan(x)^7)*((x^2+4) разделить на x^(1 разделить на 2))
Похожие выражения
2^(tan(x)^7)*((x^2-4)/x^(1/2))

Производная функции/ 2^(tan(x)^7)*((x^2+4)/x^(1/2))

Производная 2^(tan(x)^7)*((x^2+4)/x^(1/2))

Решение

Вы ввели [src]

    7            
 tan (x) / 2    \
2       *\x  + 4/
-----------------
        ___      
      \/ x

$$\frac{2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} \left(x^{2} + 4\right)}{\sqrt{x}}$$

  /    7            \
  | tan (x) / 2    \|
d |2       *\x  + 4/|
--|-----------------|
dx|        ___      |
  \      \/ x       /

$$\frac{d}{d x} \frac{2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} \left(x^{2} + 4\right)}{\sqrt{x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} \left(x^{2} + 4\right)$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2^{\tan^{7}{\left(x \right)}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \tan^{7}{\left(x \right)}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan^{7}{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{7}$ получим $7 u^{6}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Применим правило производной частного:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Теперь применим правило производной деления:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{7 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{6}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{7 \cdot 2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{6}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} + 4$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 4$ почленно:
    1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  В результате: $2 \cdot 2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} x + \frac{7 \cdot 2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} \left(x^{2} + 4\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{6}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \frac{2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} \left(x^{2} + 4\right)}{2 \sqrt{x}} + \sqrt{x} \left(2 \cdot 2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} x + \frac{7 \cdot 2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} \left(x^{2} + 4\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{6}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)}{x}$
Теперь упростим:

$\frac{2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} \left(3 x^{2} + \frac{\log{\left(2^{14 x \left(x^{2} + 4\right) \sin^{6}{\left(x \right)}} \right)}}{\cos^{8}{\left(x \right)}} - 4\right)}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$\frac{2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} \left(3 x^{2} + \frac{\log{\left(2^{14 x \left(x^{2} + 4\right) \sin^{6}{\left(x \right)}} \right)}}{\cos^{8}{\left(x \right)}} - 4\right)}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        7          7                   7                                           
     tan (x)    tan (x) / 2    \    tan (x)    6    /         2   \ / 2    \       
2*x*2          2       *\x  + 4/   2       *tan (x)*\7 + 7*tan (x)/*\x  + 4/*log(2)
------------ - ----------------- + ------------------------------------------------
     ___                3/2                               ___                      
   \/ x              2*x                                \/ x

$$\frac{2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} \left(x^{2} + 4\right) \left(7 \tan^{2}{\left(x \right)} + 7\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{6}{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{2 \cdot 2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} x}{\sqrt{x}} - \frac{2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} \left(x^{2} + 4\right)}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    7    /  /     2\                                                6    /       2   \ /     2\               5    /       2   \ /     2\ /         2           7    /       2   \       \       \
 tan (x) |3*\4 + x /        ___    6    /       2   \          7*tan (x)*\1 + tan (x)/*\4 + x /*log(2)   7*tan (x)*\1 + tan (x)/*\4 + x /*\6 + 8*tan (x) + 7*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(2)/*log(2)|
2       *|---------- + 28*\/ x *tan (x)*\1 + tan (x)/*log(2) - --------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------|
         |     5/2                                                                3/2                                                               ___                                          |
         \  4*x                                                                  x                                                                \/ x                                           /

$$2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} \left(28 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{6}{\left(x \right)} + \frac{7 \left(x^{2} + 4\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{7}{\left(x \right)} + 8 \tan^{2}{\left(x \right)} + 6\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{5}{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{7 \left(x^{2} + 4\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{6}{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(x^{2} + 4\right)}{4 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

         /                                                                                                                                                                                            /                            2                                                                                2                                     2               \                                                                                                   \
    7    |            /     2\                                                                                                  6    /       2   \ /     2\               4    /       2   \ /     2\ |     4         /       2   \          2    /       2   \         9    /       2   \             /       2   \     2       14          /       2   \     7          |                5    /       2   \ /     2\ /         2           7    /       2   \       \       |
 tan (x) |  3      15*\4 + x /        ___    5    /       2   \ /         2           7    /       2   \       \          63*tan (x)*\1 + tan (x)/*\4 + x /*log(2)   7*tan (x)*\1 + tan (x)/*\4 + x /*\4*tan (x) + 30*\1 + tan (x)/  + 38*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 42*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(2) + 49*\1 + tan (x)/ *log (2)*tan  (x) + 126*\1 + tan (x)/ *tan (x)*log(2)/*log(2)   21*tan (x)*\1 + tan (x)/*\4 + x /*\6 + 8*tan (x) + 7*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(2)/*log(2)|
2       *|------ - ----------- + 42*\/ x *tan (x)*\1 + tan (x)/*\6 + 8*tan (x) + 7*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(2)/*log(2) + ---------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -----------------------------------------------------------------------------------------|
         |   3/2         7/2                                                                                                                  5/2                                                                                                                          ___                                                                                                                                                    3/2                                         |
         \2*x         8*x                                                                                                                  4*x                                                                                                                           \/ x                                                                                                                                                  2*x                                            /

$$2^{\tan^{7}{\left(x \right)}} \left(42 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{7}{\left(x \right)} + 8 \tan^{2}{\left(x \right)} + 6\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{5}{\left(x \right)} + \frac{7 \left(x^{2} + 4\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(49 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} \tan^{14}{\left(x \right)} + 42 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{9}{\left(x \right)} + 126 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)} \tan^{7}{\left(x \right)} + 4 \tan^{4}{\left(x \right)} + 38 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 30 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{4}{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{21 \left(x^{2} + 4\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{7}{\left(x \right)} + 8 \tan^{2}{\left(x \right)} + 6\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{5}{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{63 \left(x^{2} + 4\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{6}{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{15 \left(x^{2} + 4\right)}{8 x^{\frac{7}{2}}}\right)$$

Упростить

График

Производная 2^(tan(x)^7)*((x^2+4)/x^(1/2))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2^(tan(x)^7)*((x^2+4)/x^(1/2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение